ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 766 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Абонент забыл последнюю цифру в номере телефона и набирает её наугад. Сколько попыток в худшем случае ему придётся сделать? Что более вероятно — набрать нужный номер с первой попытки или со второй?

1) Всего существует десять цифр, значит в худшем случае абонент дозвонится с десятой попытки;

2) Вероятность дозвониться с первой попытки:
$P_1 = \frac{1}{10}$;

Вероятность НЕ дозвониться с первой попытки И дозвониться со второй:
$P_2 = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{10}$;

Ответ: 10; вероятности равны.

Всего имеется десять цифр (от 0 до 9). Это означает, что если абонент набирает номер наугад, то в худшем случае ему может не повезти девять раз подряд, и лишь на десятой попытке он обязательно дозвонится, так как переберёт все возможные варианты. Следовательно, максимальное количество попыток, которое потребуется, равно $10$.

Вероятность дозвониться с первой попытки равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных вариантов. Так как благоприятным исходом является всего одна правильная цифра, а общее количество цифр — десять, то получаем:

$$P_1 = \frac{1}{10} = 0,1 = 10\%.$$

Теперь рассмотрим вероятность того, что абонент не дозвонится с первой попытки, но дозвонится со второй. Чтобы это произошло, необходимо:
— сначала выбрать неправильную цифру (их 9 из 10 возможных), вероятность этого равна

$$\frac{9}{10};$$

— затем из оставшихся 9 цифр выбрать правильную, вероятность этого равна

$$\frac{1}{9}.$$

Умножая эти вероятности (так как события происходят последовательно и зависят друг от друга), получаем:

$$P_2 = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{10} = 0,1 = 10\%.$$

Таким образом, вероятность дозвониться со второй попытки оказывается такой же, как и с первой. Это объясняется тем, что процесс выбора цифры остаётся равновероятным на каждом шаге, и каждый раз вероятность составляет одну десятую.

Ответ: $10$; вероятности равны.