ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 764 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пётр уже 10 раз подряд участвует в еженедельной лотерее, но ни разу не выиграл. Однако он продолжает играть, утверждая: «Лотерея — случайная игра, иногда выигрываешь, иногда проигрываешь. Я уже долго не выигрывал, поэтому уверен, что выиграю в одном из следующих розыгрышей». Согласны ли вы с его рассуждением? Почему?

1) Вероятность выигрыша в лотерее равна отношению количества выигрышных билетов в данном розыгрыше к общему числу билетов;

2) Так как лотерейные билеты еженедельно обновляются, то их общее количество и число выигрышных среди них не изменяется, значит вероятность выигрыша для Петра не увеличится;

Ответ: нет.

1) Вероятность выигрыша в лотерее определяется как отношение количества выигрышных билетов к общему числу билетов, находящихся в обращении в одном розыгрыше. Пусть всего имеется $N$ билетов, из которых $M$ — выигрышные. Тогда вероятность того, что случайно выбранный билет окажется выигрышным, вычисляется по формуле:

$$P = \frac{M}{N}$$

Это означает, что вероятность всегда зависит только от общего количества билетов и числа выигрышных среди них и не зависит от того, какой конкретно билет берёт участник.

2) Рассмотрим условие задачи. Билеты еженедельно обновляются, то есть каждый розыгрыш формируется заново: заново появляется то же самое количество билетов $N$, из которых ровно $M$ являются выигрышными. Следовательно, вероятность выигрыша для любого участника в каждом розыгрыше остаётся равной одной и той же величине:

$$P = \frac{M}{N}$$

и не изменяется от недели к неделе.

Таким образом, для Петра вероятность выигрыша не увеличится, так как в каждом розыгрыше условия остаются абсолютно одинаковыми: билеты формируются заново и вероятность определяется всё той же дробью $\frac{M}{N}$.

Следовательно, если даже Пётр будет покупать билеты каждую неделю, то вероятность выигрыша в каждом отдельном розыгрыше не изменяется и остаётся такой же, как была в первый раз. Меняется только вероятность выигрыша хотя бы один раз за несколько недель, но именно вероятность выигрыша в одном розыгрыше остаётся неизменной.

Ответ: нет.