ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 761 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При проверке выбранных случайным образом 200 лампочек из партии в 2500 штук 2 лампочки оказались неисправными. Сколько неисправных лампочек можно ожидать в этой партии?

1) Из 200 лампочек неисправными оказались 2, значит:
$P = \frac{2}{200} = 0,01$ – вероятность неисправности каждой лампы;

2) В партии из 2500 лампочек следует ожидать, что:
$2500 \cdot 0,01 = 25$ (ламп) – окажутся неисправными;

Ответ: 25 штук.

1) В задаче сказано, что в партии из 200 лампочек оказалось 2 неисправных. Это означает, что частота появления события «лампочка неисправна» равна отношению количества неисправных к общему числу проверенных лампочек. Формально вероятность можно записать так:
$P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов (неисправные лампы), а $n$ — общее число испытаний (лампочек).
Подставим данные: $m = 2$, $n = 200$. Получаем:
$P = \frac{2}{200} = 0,01$.
То есть вероятность того, что случайно выбранная лампочка окажется неисправной, равна 0,01, что в процентах соответствует $1\%$. Это означает, что в среднем каждая сотая лампочка в партии будет бракованной.

2) Далее рассмотрим более крупную партию, состоящую из 2500 лампочек. Вероятность неисправности лампы остаётся неизменной и равной $0,01$. Чтобы найти ожидаемое число неисправных лампочек в этой партии, умножим общее количество ламп на вероятность брака:
$N = 2500 \cdot 0,01$.
Выполним вычисления:
$2500 \cdot 0,01 = 25$.
Таким образом, в партии из 2500 лампочек можно ожидать 25 неисправных. Это не значит, что в каждой такой партии обязательно будет ровно 25 неисправных ламп, но в среднем именно такое количество брака будет наблюдаться при большом числе партий.

Итог:
Вероятность брака каждой лампы равна $0,01$.
В партии из 2500 лампочек математическое ожидание числа неисправных равно 25.

Ответ: 25 штук.