ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 76 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Объясните, как из первого неравенства получить второе, ему равносильное:

a) $x-2<3$; $x<5$

б) $3u⩽12$; $u⩽4$

в) $\frac{y}{3}<2$; $y<6$

г) $-y>8$; $y<-8$

д) $-7y⩾2$; $y⩽-\frac{2}{7}$

е) $-\frac{t}{5}⩽0.1$; $t⩾-0.5$

ж) $\frac{x+2}{4}<1$; $x<2$

з) $2u+1⩽5$; $u⩽2$

а) $x-2<3$ и $x<5x$:
$x-2+2<3+2$;
$x<5$;

б) $3u⩽12$ и $u⩽4$:
$3u\cdot \frac{1}{3}⩽12\cdot \frac{1}{3}$;
$u⩽4$;

в) $\frac{y}{3}<2$ и $y<6$:
$\frac{y}{3}\cdot 3<2\cdot 3$;
$y<6$;

г) $-y>8$ и $y<-8$:
$-y\cdot (-1)<8\cdot (-1)$;
$y<-8$;

д) $-7y⩾2$ и $y⩽-\frac{2}{7}$:
$-7y\cdot (-\frac{1}{7})⩽2\cdot (-\frac{1}{7})$;
$y⩽-\frac{2}{7}$;

е) $-\frac{t}{5}⩽0.1$ и $t⩾-0.5$:
$-\frac{t}{5}\cdot (-5)⩾0.1\cdot (-5)$;
$t⩾-0.5$;

ж) $\frac{x+2}{4}<1$ и $x<2$:
$\frac{x+2}{4}\cdot 4<1\cdot 4$;
$x+2<4$;
$x+2-2<4-2$;
$x<2$;

з) $2u+1⩽5$ и $u⩽2$:
$2u+1-1⩽5-1$;
$2u⩽4$;
$2u\cdot \frac{1}{2}⩽4\cdot \frac{1}{2}$;
$u⩽2$.

а) $x-2<3$ и $x<5x$:

Рассмотрим первое неравенство $x-2<3$. Чтобы решить его относительно $x$, добавим 2 к обеим частям:

$$x-2+2<3+2\Rightarrow x<5.$$

Таким образом, из первого неравенства мы получаем, что $x<5$.

Теперь рассмотрим второе неравенство $x<5x$. Переносим все $x$-термы на одну сторону, вычитая $x$ из обеих частей:

$$x-5x<0\Rightarrow -4x<0.$$

Теперь делим обе части на $-4$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется:

$$x>0.$$

Таким образом, из второго неравенства получаем $x>0$.

Ответ: решение для системы этих неравенств — $0<x<5$.

б) $3u⩽12$ и $u⩽4$:

Рассмотрим неравенство $3u⩽12$. Чтобы найти $u$, разделим обе части на 3:

$$\frac{3u}{3}⩽\frac{12}{3}\Rightarrow u⩽4.$$

Это означает, что $u⩽4$.

Второе неравенство $u⩽4$ уже дано в исходной форме, так что никаких изменений здесь не требуется.

Ответ: $u⩽4$.

в) $\frac{y}{3}<2$ и $y<6$:

Рассмотрим неравенство $\frac{y}{3}<2$. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на 3:

$$\frac{y}{3}\cdot 3<2\cdot 3\Rightarrow y<6.$$

Таким образом, из первого неравенства мы получаем $y<6$.

Второе неравенство $y<6$ уже указано, и оно совпадает с результатом первого неравенства.

Ответ: $y<6$.

г) $-y>8$ и $y<-8$:

Рассмотрим неравенство $-y>8$. Умножим обе части на $-1$, меняя знак неравенства:

$$-y\cdot (-1)<8\cdot (-1)\Rightarrow y<-8.$$

Таким образом, из первого неравенства получаем, что $y<-8$.

Второе неравенство $y<-8$ уже дано, и оно совпадает с результатом первого неравенства.

Ответ: $y<-8$.

д) $-7y⩾2$ и $y⩽-\frac{2}{7}$:

Рассмотрим неравенство $-7y⩾2$. Разделим обе части неравенства на $-7$, при этом знак неравенства меняется:

$$-7y\cdot (-\frac{1}{7})⩽2\cdot (-\frac{1}{7})\Rightarrow y⩽-\frac{2}{7}\mathrm{.}$$

Таким образом, из первого неравенства мы получаем $y⩽-\frac{2}{7}$.

Второе неравенство $y⩽-\frac{2}{7}$ уже указано, и оно совпадает с результатом первого неравенства.

Ответ: $y⩽-\frac{2}{7}$.

е) $-\frac{t}{5}⩽0.1$ и $t⩾-0.5$:

Рассмотрим неравенство $-\frac{t}{5}⩽0.1$. Умножим обе части на $-5$, при этом знак неравенства меняется:

$$-\frac{t}{5}\cdot (-5)⩾0.1\cdot (-5)\Rightarrow t⩾-\mathrm{0.5.}$$

Таким образом, из первого неравенства мы получаем $t⩾-0.5$.

Второе неравенство $t⩾-0.5$ уже указано, и оно совпадает с результатом первого неравенства.

Ответ: $t⩾-0.5$.

ж) $\frac{x+2}{4}<1$ и $x<2$:

Рассмотрим неравенство $\frac{x+2}{4}<1$. Умножим обе части на 4:

$$\frac{x+2}{4}\cdot 4<1\cdot 4\Rightarrow x+2<4.$$

Теперь вычитаем 2 из обеих частей:

$$x+2-2<4-2\Rightarrow x<2.$$

Таким образом, из первого неравенства мы получаем $x<2$.

Второе неравенство $x<2$ уже указано, и оно совпадает с результатом первого неравенства.

Ответ: $x<2$.

з) $2u+1⩽5$ и $u⩽2$:

Рассмотрим неравенство $2u+1⩽5$. Вычитаем 1 из обеих частей:

$$2u+1-1⩽5-1\Rightarrow 2u⩽4.$$

Теперь делим обе части на 2:

$$2u\cdot \frac{1}{2}⩽4\cdot \frac{1}{2}\Rightarrow u⩽2.$$

Таким образом, из первого неравенства мы получаем $u⩽2$.

Второе неравенство $u⩽2$ уже указано, и оно совпадает с результатом первого неравенства.

Ответ: $u⩽2$.