ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 758 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Что можно сказать о ряде чисел, в котором:
а) размах равен 0;
б) дисперсия равна 0?

а) Если размах равен 0, значит наибольшее и наименьшее число в этом ряду равны, отсюда следует, что равны все числа ряда;

б) Если дисперсия равна 0, значит все элементы равны среднему арифметическому, отсюда следует, что все числа ряда равны;

Ответ: в обоих случаях, все элементы ряда являются одним числом.

а) Размах числового ряда определяется как разность между наибольшим и наименьшим элементом последовательности:
$R = x_{max} — x_{min}$. Если по условию задачи размах равен нулю, то это означает:
$x_{max} — x_{min} = 0$.
Из этого равенства следует, что $x_{max} = x_{min}$. Так как в ряду всегда присутствуют и наибольший, и наименьший элементы, а они равны, значит, все элементы этого ряда одинаковы. Таким образом, если размах равен нулю, то абсолютно все числа ряда равны между собой, то есть последовательность является постоянной и каждый её член равен одному и тому же числу.

б) Дисперсия числового ряда вычисляется по формуле:
$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i — \overline{x})^2$,
где $x_i$ — элементы ряда, а $\overline{x}$ — среднее арифметическое этих элементов. Если по условию задачи дисперсия равна нулю, то:
$D = 0$.
Чтобы сумма квадратов отклонений от среднего оказалась равной нулю, необходимо, чтобы каждое слагаемое в этой сумме было равно нулю, то есть:
$(x_i — \overline{x})^2 = 0 \quad \forall i$.
Из этого следует:
$x_i = \overline{x}$ для всех $i$.
А так как каждое число ряда равно среднему арифметическому, значит все элементы ряда равны между собой, и весь ряд состоит из одного повторяющегося числа.

Ответ: в обоих случаях, при условии что размах равен нулю или дисперсия равна нулю, все элементы ряда оказываются равными одному и тому же числу.