ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 756 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для службы в Президентском полку отбирают призывников ростом не менее 175 см и не более 190 см. Есть две группы призывников, рост которых равен:
первая группа — 165 см, 170 см, 173 см, 182 см, 195 см;
вторая группа — 166 см, 175 см, 175 см, 176 см, 178 см.
Сколько призывников из каждой группы подходит для службы в Президентском полку? Сравните эти группы, вычислив для каждой стандартное отклонение.

Первая группа – 165 см, 170 см, 173 см, 182 см, 195 см;
Вторая группа – 166 см, 175 см, 175 см, 176 см, 178 см;

1) Подходит для службы в президентском полку (175 см – 190 см):
1 призывник – в первой группе;
4 призывника – во второй группе;

2) Среднее арифметическое:

${\bar{x}}_1=\frac{165+170+173+182+195}{5}=\frac{885}{5}=177$;

${\bar{x}}_2=\frac{166+175+175+176+178}{5}=\frac{870}{5}=174$;

3) Дисперсия:

$D_1=\frac{1}{5}\cdot ((165-177{)}^2+(170-177{)}^2+(173-177{)}^2+(182-177{)}^2+(195-177{)}^2)$ $=\frac{1}{5}\cdot ({12}^2+7^2+4^2+5^2+{18}^2)=\frac{1}{5}\cdot (144+49+16+25+324)=\frac{1}{5}\cdot 558=111,6$;

$D_2=\frac{1}{5}\cdot ((166-174{)}^2+(175-174{)}^2+(175-174{)}^2+(176-174{)}^2+(178-174{)}^2)=$ $\frac{1}{5}\cdot (8^2+1^2+1^2+2^2+4^2)=\frac{1}{5}\cdot (64+1+1+4+16)=\frac{1}{5}\cdot 86=17,2$;

4) Стандартное отклонение:

${\sigma }_1=\sqrt{D_1}=\sqrt{111,6}\approx 10,\mathrm{564 }$(см);

${\sigma }_2=\sqrt{D_2}=\sqrt{17,2}\approx 4,\mathrm{147 }$(см);

Стандартное отклонение от среднего роста в первой группе больше.

Первая группа – 165 см, 170 см, 173 см, 182 см, 195 см;
Вторая группа – 166 см, 175 см, 175 см, 176 см, 178 см;

1) Подходит для службы в президентском полку (175 см – 190 см):

В первой группе рассматриваются все 5 значений: 165 см, 170 см, 173 см, 182 см, 195 см. Из этих чисел только 182 см попадает в интервал от 175 см до 190 см включительно, поэтому таких призывников в первой группе ровно 1 человек.

Во второй группе рассматриваются числа: 166 см, 175 см, 175 см, 176 см, 178 см. В этот диапазон от 175 см до 190 см попадают 175 см, 175 см, 176 см и 178 см, то есть всего 4 призывника.

2) Среднее арифметическое:
Для первой группы:

${\bar{x}}_1=\frac{165+170+173+182+195}{5}=\frac{885}{5}=177$

Это означает, что средний рост всех пяти призывников первой группы равен 177 см.
Для второй группы:

${\bar{x}}_2=\frac{166+175+175+176+178}{5}=\frac{870}{5}=174$

То есть средний рост во второй группе равен 174 см.

3) Дисперсия:
Для первой группы:

$D_1=\frac{1}{5}\cdot ((165-177{)}^2+(170-177{)}^2+(173-177{)}^2+(182-177{)}^2+$ $(195-177{)}^2)$ $(165-177{)}^2=(-12{)}^2=144$ $(170-177{)}^2=(-7{)}^2=49$ $(173-177{)}^2=(-4{)}^2=16$ $(182-177{)}^2=5^2=25$ $(195-177{)}^2={18}^2=324$

Сумма отклонений:

$144+49+16+25+324=558$ $\mathrm{}$

Затем:

$D_1=\frac{558}{5}=111,6$

Для второй группы:

$D_2=\frac{1}{5}\cdot ((166-174{)}^2+(175-174{)}^2+(175-174{)}^2+(176-174{)}^2+$ $(178-174{)}^2)$ $(166-174{)}^2=(-8{)}^2=64$ $(175-174{)}^2=1^2=1$ $(175-174{)}^2=1^2=1$ $(176-174{)}^2=2^2=4$ $(178-174{)}^2=4^2=16$

Сумма отклонений:

$64+1+1+4+16=86$

Затем:

$D_2=\frac{86}{5}=17,2$

4) Стандартное отклонение:

Для первой группы:

${\sigma }_1=\sqrt{D_1}=\sqrt{111,6}\approx 10,\mathrm{564 }$(см).

Для второй группы:

${\sigma }_2=\sqrt{D_2}=\sqrt{17,2}\approx 4,\mathrm{147 }$(см).

Таким образом, стандартное отклонение, показывающее разброс данных относительно среднего роста,

значительно больше в первой группе $10,\mathrm{564 }$см против $4,\mathrm{147 }$см,

значит в первой группе значения роста более разбросаны и менее стабильны по сравнению со второй группой.