ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 755 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице указано число книг, прочитанных несколькими ребятами за летние каникулы. Для данного ряда вычислите среднее арифметическое и стандартное отклонение. Назовите имена тех ребят, для которых модуль разности между количеством прочитанных ими книг и средним арифметическим превышает стандартное отклонение.

1) Среднее арифметическое:
$\overline{x} = \frac{8 + 10 + 6 + 1 + 0 + 7 + 5 + 3}{8} = \frac{40}{8} = 5$;

2) Отклонения от среднего арифметического:
$|8 — 5| = 3$ (книги) — у Ани;
$|10 — 5| = 5$ (книги) — у Вити;
$|6 — 5| = 1$ (книга) — у Игоря;
$|1 — 5| = 4$ (книги) — у Оли;
$|0 — 5| = 5$ (книги) — у Пети;
$|7 — 5| = 2$ (книги) — у Кати;
$|5 — 5| = 0$ (книги) — у Лены;
$|3 — 5| = 2$ (книги) — у Саши;

3) Дисперсия:
$D = \frac{3^2 + 5^2 \cdot 2 + 1^2 + 4^2 + 2^2 \cdot 2 + 0^2}{8} = \frac{9 + 50 + 1 + 16 + 8}{8} = \frac{84}{8} = 10,5$;

4) Стандартное отклонение:
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{10,5} \approx 3,24$;

Ответ: у Вити, Оли и Пети.

1) Среднее арифметическое количества книг вычисляется как сумма всех значений, делённая на количество наблюдений. Так как всего 8 человек, и они прочитали 8, 10, 6, 1, 0, 7, 5 и 3 книг соответственно, находим сумму:
$8 + 10 + 6 + 1 + 0 + 7 + 5 + 3 = 40$.
Теперь делим эту сумму на количество участников $8$:
$\overline{x} = \frac{40}{8} = 5$.
Таким образом, среднее арифметическое равно 5 книг.

2) Рассмотрим отклонения каждого результата от среднего арифметического. Для этого берём модуль разности между значением и средним:
Для Ани: $|8 — 5| = 3$;
Для Вити: $|10 — 5| = 5$;
Для Игоря: $|6 — 5| = 1$;
Для Оли: $|1 — 5| = 4$;
Для Пети: $|0 — 5| = 5$;
Для Кати: $|7 — 5| = 2$;
Для Лены: $|5 — 5| = 0$;
Для Саши: $|3 — 5| = 2$.
Эти величины показывают, насколько каждая наблюдаемая величина отличается от среднего значения.

3) Для нахождения дисперсии необходимо вычислить среднее арифметическое квадратов отклонений. Сначала возведём каждое отклонение в квадрат:
$3^2 = 9$;
$5^2 = 25$ (дважды, для Вити и Пети);
$1^2 = 1$;
$4^2 = 16$;
$2^2 = 4$ (дважды, для Кати и Саши);
$0^2 = 0$.
Теперь складываем:
$9 + 25 + 25 + 1 + 16 + 4 + 4 + 0 = 84$.
Затем делим на количество наблюдений $8$:
$D = \frac{84}{8} = 10,5$.
Таким образом, дисперсия равна 10,5.

4) Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии. Берём корень:
$\sigma = \sqrt{10,5} \approx 3,24$.
Это значение показывает, насколько в среднем отклоняются наблюдения от среднего арифметического.

Из отклонений видно, что наибольшие расхождения (равные или превышающие 5) имеют Витя ($10$ книг), Оля ($1$ книга) и Петя ($0$ книг). Их результаты максимально далеки от среднего уровня чтения.

Ответ: среднее арифметическое равно $5$, дисперсия равна $10,5$, стандартное отклонение равно $3,24$. Наибольшие отклонения у Вити, Оли и Пети.