ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 754 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Жалобы на опоздания электричек, поступившие в диспетчерскую станции Семафорово в течение недели, позволили составить диаграмму частот по опозданиям за неделю (рис. 5.9). Определите среднее число опозданий за неделю и стандартное отклонение.

1) Среднее число опозданий за неделю:
$\bar{x}=\frac{2+3+4+5+4+2+1}{7}=\frac{21}{7}=3$;

2) Дисперсия:
$D=\frac{(2-3{)}^2\cdot 2+(3-3{)}^2+(4-3{)}^2\cdot 2+(5-3{)}^2+(1-3{)}^2}{7}=$
$=\frac{1^2\cdot 2+0^2+1^2\cdot 2+2^2+2^2}{7}=\frac{2+0+2+4+4}{7}=\frac{12}{7}\approx 1,714$;

3) Стандартное отклонение:
$\sigma =\sqrt{D}=\sqrt{1,714}\approx 1,309$;

Ответ: $3$ и $1,714$.

1) Среднее число опозданий за неделю вычисляется как среднее арифметическое всех значений. Для этого нужно сложить все данные по числу опозданий и разделить сумму на количество дней:
$\bar{x}=\frac{2+3+4+5+4+2+1}{7}$.
Сначала выполняем сложение: $2+3=5$, $5+4=9$, $9+5=14$, $14+4=18$, $18+2=20$, $20+1=21$.
Затем делим полученную сумму на число дней: $\frac{21}{7}=3$.
Это означает, что в среднем за каждый день недели число опозданий равно трём.

2) Дисперсия показывает степень разброса данных относительно среднего. Формула дисперсии:
$D=\frac{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}{n}$,
где $x_i$ — отдельные значения, $\bar{x}$ — среднее арифметическое, $n$ — количество значений.

Подставим среднее $\bar{x}=3$ и каждое значение.
Для числа 2: $(2-3{)}^2=(-1{)}^2=1$. Таких значений два, поэтому вносится $1\cdot 2=2$.
Для числа 3: $(3-3{)}^2=0^2=0$.
Для числа 4: $(4-3{)}^2=1^2=1$. Таких значений два, поэтому вносится $1\cdot 2=2$.
Для числа 5: $(5-3{)}^2=2^2=4$.
Для числа 1: $(1-3{)}^2=(-2{)}^2=4$.

Теперь суммируем все отклонения: $2+0+2+4+4=12$.
Затем делим на количество данных $n=7$: $\frac{12}{7}\approx 1,714$.
Таким образом, дисперсия равна $D\approx 1,714$.

3) Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии:
$\sigma =\sqrt{D}$.
Подставляем найденное значение дисперсии: $\sigma =\sqrt{1,714}$.
Так как $1,3^2=1,69$, а $1,{31}^2\approx 1,716$, то $\sigma \approx 1,309$.
Таким образом, стандартное отклонение показывает, что отклонение значений от среднего в среднем составляет чуть больше одной единицы.

Окончательные результаты:
Среднее число опозданий $\bar{x}=3$.
Дисперсия $D\approx 1,714$.
Стандартное отклонение $\sigma \approx 1,309$.