ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 753 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите размах и стандартное отклонение своих отметок по алгебре за год. Проанализируйте полученные результаты.

1) Найдем количество оценок по математике за год, пусть:
2 — 1 оценка; 3 — 5 оценок; 4 — 10 оценок; 5 — 7 оценок;

2) Размах ряда: $5 — 2 = 3$;

3) Среднее арифметическое:
$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 7}{1 + 5 + 10 + 7} = \frac{92}{23} = 4$;

4) Дисперсия:
$D = \frac{(2 — 4)^2 \cdot 1 + (3 — 4)^2 \cdot 5 + (4 — 4)^2 \cdot 10 + (5 — 4)^2 \cdot 7}{1 + 5 + 10 + 7} =$
$= \frac{2^2 \cdot 1 + 1^2 \cdot 5 + 0^2 \cdot 10 + 1^2 \cdot 7}{23} = \frac{4 + 5 + 7}{23} = \frac{16}{23} \approx 0,695$;

5) Стандартное отклонение:
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{0,695} \approx 0,833$;

6)Более половины отметок отличаются от среднего более чем на $\sigma$, то есть результаты обучения не являются стабильными, при этом единственная «двойка» отличается значительно, вероятно, что она случайная;

Ответ: $3$ и $0,833$.

1) Для начала определим общее количество оценок по математике за год. Согласно условию, выставлены следующие отметки: одна «2», пять «3», десять «4» и семь «5». Таким образом, общее количество оценок равно $1 + 5 + 10 + 7 = 23$. Это число будет использоваться в качестве знаменателя при вычислении среднего арифметического и дисперсии.

2) Найдём размах ряда. Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значением выборки. Наибольшая оценка — это $5$, наименьшая — $2$. Тогда размах:
$R = 5 — 2 = 3$.
Размах характеризует широту изменения значений выборки.

3) Вычислим среднее арифметическое значений. Для этого необходимо умножить каждую отметку на количество её повторений, сложить полученные произведения и разделить на общее количество оценок:
$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 7}{23}$.
Вычислим числитель:
$2 \cdot 1 = 2$,
$3 \cdot 5 = 15$,
$4 \cdot 10 = 40$,
$5 \cdot 7 = 35$.
Теперь сложим:
$2 + 15 + 40 + 35 = 92$.
Таким образом, среднее арифметическое равно:
$\overline{x} = \frac{92}{23} = 4$.
Это означает, что средний балл по математике за год равен $4$.

4) Вычислим дисперсию. Для этого используем формулу:
$D = \frac{\sum (x_i — \overline{x})^2 \cdot n_i}{N}$,
где $x_i$ — значение признака, $n_i$ — частота (количество раз), с которой встречается данное значение, $N$ — общее количество элементов, а $\overline{x}$ — среднее арифметическое.

Подставим значения:
$D = \frac{(2 — 4)^2 \cdot 1 + (3 — 4)^2 \cdot 5 + (4 — 4)^2 \cdot 10 + (5 — 4)^2 \cdot 7}{23}$.

Вычислим каждое слагаемое:
$(2 — 4)^2 = (-2)^2 = 4$, умножаем на 1: $4 \cdot 1 = 4$.
$(3 — 4)^2 = (-1)^2 = 1$, умножаем на 5: $1 \cdot 5 = 5$.
$(4 — 4)^2 = 0^2 = 0$, умножаем на 10: $0 \cdot 10 = 0$.
$(5 — 4)^2 = 1^2 = 1$, умножаем на 7: $1 \cdot 7 = 7$.

Теперь суммируем:
$4 + 5 + 0 + 7 = 16$.

Разделим на $N = 23$:
$D = \frac{16}{23} \approx 0,695$.
Таким образом, дисперсия показывает, что отклонение оценок от среднего значения относительно невелико.

5) Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{\frac{16}{23}} \approx \sqrt{0,695}$.
Так как $\sqrt{0,695} \approx 0,833$, получаем:
$\sigma \approx 0,833$.
Стандартное отклонение отражает, насколько в среднем оценки отклоняются от среднего балла «4».

6) Интерпретация результатов. Более половины оценок отличаются от среднего значения больше, чем на стандартное отклонение $\sigma$, то есть стабильность результатов невысока. Однако отметим, что единственная «двойка» сильно выделяется из общей картины и, вероятно, является случайной, нехарактерной для общей успеваемости.

Ответ: размах $R = 3$; среднее арифметическое $\overline{x} = 4$; дисперсия $D \approx 0,695$; стандартное отклонение $\sigma \approx 0,833$.