ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 752 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение и сравните их:
а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22;
б) 1, 3, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 8, 10.

а) Ряды данных: $3,7,10,11,19$ и $10,11,15,17,22$;

1) Среднее арифметическое больше у второго набора чисел:
${\bar{x}}_1=\frac{3+7+10+11+19}{5}=\frac{50}{5}=10$;
${\bar{x}}_2=\frac{10+11+15+17+22}{5}=\frac{75}{5}=15$;

2) Дисперсия больше у первого набора чисел:
$D_1=\frac{(3-10{)}^2+(7-10{)}^2+(10-10{)}^2+(11-10{)}^2+(19-10{)}^2}{5}=$
$=\frac{7^2+3^2+0^2+1^2+9^2}{5}=\frac{49+9+1+81}{5}=\frac{140}{5}=28$;
$D_2=\frac{(10-15{)}^2+(11-15{)}^2+(15-15{)}^2+(17-15{)}^2+(22-15{)}^2}{5}=$
$=\frac{5^2+4^2+0^2+2^2+7^2}{5}=\frac{25+16+4+49}{5}=\frac{94}{5}=18,8$;

3) Стандартное отклонение больше у первого набора чисел:
${\sigma }_1=\sqrt{D_1}=\sqrt{28}\approx 5,291$;
${\sigma }_2=\sqrt{D_2}=\sqrt{18,8}\approx 4,335$;

а) Ряды данных заданы в явном виде: первый ряд состоит из чисел $3,7,10,11,19$, второй ряд — из чисел $10,11,15,17,22$.

1) Для вычисления среднего арифметического используется формула:
$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}$.

Для первого ряда:
${\bar{x}}_1=\frac{3+7+10+11+19}{5}$.
Сумма чисел равна $3+7=10$, $10+10=20$, $20+11=31$, $31+19=50$.
Итого ${\bar{x}}_1=\frac{50}{5}=10$.

Для второго ряда:
${\bar{x}}_2=\frac{10+11+15+17+22}{5}$.
Сумма чисел равна $10+11=21$, $21+15=36$, $36+17=53$, $53+22=75$.
Итого ${\bar{x}}_2=\frac{75}{5}=15$.

Таким образом, среднее арифметическое первого ряда равно 10, а второго ряда — 15, следовательно, среднее арифметическое больше у второго ряда.

2) Дисперсия вычисляется по формуле:
$D=\frac{(x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\cdots +(x_n-\bar{x}{)}^2}{n}$.

Для первого ряда (${\bar{x}}_1=10$):
$(3-10{)}^2=(-7{)}^2=49$;
$(7-10{)}^2=(-3{)}^2=9$;
$(10-10{)}^2=0^2=0$;
$(11-10{)}^2=1^2=1$;
$(19-10{)}^2=9^2=81$.
Сумма: $49+9+0+1+81=140$.
$D_1=\frac{140}{5}=28$.

Для второго ряда (${\bar{x}}_2=15$):
$(10-15{)}^2=(-5{)}^2=25$;
$(11-15{)}^2=(-4{)}^2=16$;
$(15-15{)}^2=0^2=0$;
$(17-15{)}^2=2^2=4$;
$(22-15{)}^2=7^2=49$.
Сумма: $25+16+0+4+49=94$.
$D_2=\frac{94}{5}=18,8$.

Таким образом, дисперсия больше у первого ряда, так как $28>18,8$.

3) Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии:
$\sigma =\sqrt{D}$.

Для первого ряда:
${\sigma }_1=\sqrt{28}\approx 5,291$.

Для второго ряда:
${\sigma }_2=\sqrt{18,8}\approx 4,335$.

Таким образом, стандартное отклонение, показывающее степень рассеивания чисел относительно среднего значения, больше у первого ряда ($5,291>4,335$), что означает большую изменчивость данных в первом наборе по сравнению со вторым.