ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 752 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение и сравните их:
а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22;
б) 1, 3, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 8, 10.

Краткий ответ:

а) Ряды данных: $3, 7, 10, 11, 19$ и $10, 11, 15, 17, 22$ ;

1) Среднее арифметическое больше у второго набора чисел:
${\overline{x}}_{1} = \frac{3 + 7 + 10 + 11 + 19}{5} = \frac{50}{5} = 10$ ;
${\overline{x}}_{2} = \frac{10 + 11 + 15 + 17 + 22}{5} = \frac{75}{5} = 15$ ;

2) Дисперсия больше у первого набора чисел:
$D_{1} = \frac{(3 - 10)^{2} + (7 - 10)^{2} + (10 - 10)^{2} + (11 - 10)^{2} + (19 - 10)^{2}}{5} =$
$= \frac{7^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 9^{2}}{5} = \frac{49 + 9 + 1 + 81}{5} = \frac{140}{5} = 28$ ;
$D_{2} = \frac{(10 - 15)^{2} + (11 - 15)^{2} + (15 - 15)^{2} + (17 - 15)^{2} + (22 - 15)^{2}}{5} =$
$= \frac{5^{2} + 4^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 7^{2}}{5} = \frac{25 + 16 + 4 + 49}{5} = \frac{94}{5} = 18, 8$ ;

3) Стандартное отклонение больше у первого набора чисел:
$σ_{1} = \sqrt{D_{1}} = \sqrt{28} \approx 5, 291$ ;
$σ_{2} = \sqrt{D_{2}} = \sqrt{18, 8} \approx 4, 335$ ;

Подробный ответ:

а) Ряды данных заданы в явном виде: первый ряд состоит из чисел $3, 7, 10, 11, 19$ , второй ряд — из чисел $10, 11, 15, 17, 22$ .

1) Для вычисления среднего арифметического используется формула:
$\overline{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$ .

Для первого ряда:
${\overline{x}}_{1} = \frac{3 + 7 + 10 + 11 + 19}{5}$ .
Сумма чисел равна $3 + 7 = 10$ , $10 + 10 = 20$ , $20 + 11 = 31$ , $31 + 19 = 50$ .
Итого ${\overline{x}}_{1} = \frac{50}{5} = 10$ .

Для второго ряда:
${\overline{x}}_{2} = \frac{10 + 11 + 15 + 17 + 22}{5}$ .
Сумма чисел равна $10 + 11 = 21$ , $21 + 15 = 36$ , $36 + 17 = 53$ , $53 + 22 = 75$ .
Итого ${\overline{x}}_{2} = \frac{75}{5} = 15$ .

Таким образом, среднее арифметическое первого ряда равно 10, а второго ряда — 15, следовательно, среднее арифметическое больше у второго ряда.

2) Дисперсия вычисляется по формуле:
$D = \frac{(x_{1} - \overline{x})^{2} + (x_{2} - \overline{x})^{2} + \dots + (x_{n} - \overline{x})^{2}}{n}$ .

Для первого ряда ( ${\overline{x}}_{1} = 10$ ):
$(3 - 10)^{2} = (- 7)^{2} = 49$ ;
$(7 - 10)^{2} = (- 3)^{2} = 9$ ;
$(10 - 10)^{2} = 0^{2} = 0$ ;
$(11 - 10)^{2} = 1^{2} = 1$ ;
$(19 - 10)^{2} = 9^{2} = 81$ .
Сумма: $49 + 9 + 0 + 1 + 81 = 140$ .
$D_{1} = \frac{140}{5} = 28$ .

Для второго ряда ( ${\overline{x}}_{2} = 15$ ):
$(10 - 15)^{2} = (- 5)^{2} = 25$ ;
$(11 - 15)^{2} = (- 4)^{2} = 16$ ;
$(15 - 15)^{2} = 0^{2} = 0$ ;
$(17 - 15)^{2} = 2^{2} = 4$ ;
$(22 - 15)^{2} = 7^{2} = 49$ .
Сумма: $25 + 16 + 0 + 4 + 49 = 94$ .
$D_{2} = \frac{94}{5} = 18, 8$ .

Таким образом, дисперсия больше у первого ряда, так как $28 > 18, 8$ .

3) Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии:
$σ = \sqrt{D}$ .

Для первого ряда:
$σ_{1} = \sqrt{28} \approx 5, 291$ .

Для второго ряда:
$σ_{2} = \sqrt{18, 8} \approx 4, 335$ .

Таким образом, стандартное отклонение, показывающее степень рассеивания чисел относительно среднего значения, больше у первого ряда ( $5, 291 > 4, 335$ ), что означает большую изменчивость данных в первом наборе по сравнению со вторым.

Оцени решение