ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 750 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На гистограмме (рис. 5.7) представлены данные о площадях квартир в одном из микрорайонов города N. Всего в выборке 1500 квартир.
а) Составьте таблицу частот для срединных значений каждого интервала, указанного на гистограмме.
б) Найдите среднюю площадь квартиры в исследуемом микрорайоне.

а) Таблица частот для срединных значений каждого интервала:

$S = 1500$;
$S_1 = 1500 \cdot 0,2 = 300$;
$S_2 = 1500 \cdot 0,3 = 450$;
$S_3 = 1500 \cdot 0,2 = 300$;
$S_4 = 1500 \cdot 0,15 = 225$;
$S_5 = 1500 \cdot 0,1 = 150$;
$S_6 = 1500 \cdot 0,05 = 75$;

б) Средняя площадь квартиры в исследуемом микрорайоне:
$30 \cdot 0,2 + 40 \cdot 0,3 + 50 \cdot 0,2 + 60 \cdot 0,15 + 70 \cdot 0,1 + 80 \cdot 0,05 = 48$ (м²);
Ответ: $48$ квадратных метров.

а) Таблица частот для срединных значений каждого интервала:

Для проверки корректности данных необходимо убедиться, что сумма всех частот равна $1$. Сложим все частоты:
$0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,15 + 0,1 + 0,05 = 1$. Это верно, следовательно, данные корректны.

Теперь проверим количество квартир, которое соответствует этим частотам, если всего квартир $S = 1500$.

Для каждого интервала:
$S_1 = 1500 \cdot 0,2 = 300$; это означает, что 300 квартир имеют жилую площадь около 30 м².
$S_2 = 1500 \cdot 0,3 = 450$; это означает, что 450 квартир имеют жилую площадь около 40 м².
$S_3 = 1500 \cdot 0,2 = 300$; это означает, что 300 квартир имеют жилую площадь около 50 м².
$S_4 = 1500 \cdot 0,15 = 225$; это означает, что 225 квартир имеют жилую площадь около 60 м².
$S_5 = 1500 \cdot 0,1 = 150$; это означает, что 150 квартир имеют жилую площадь около 70 м².
$S_6 = 1500 \cdot 0,05 = 75$; это означает, что 75 квартир имеют жилую площадь около 80 м².

Проверим, что общее количество совпадает с данными:
$300 + 450 + 300 + 225 + 150 + 75 = 1500$. Всё совпадает.

б) Для нахождения средней площади квартиры используем формулу среднего арифметического взвешенного:
$\overline{x} = \sum (x_i \cdot v_i)$, где $x_i$ — срединное значение интервала, $v_i$ — частота.

Вычислим:
$30 \cdot 0,2 = 6$;
$40 \cdot 0,3 = 12$;
$50 \cdot 0,2 = 10$;
$60 \cdot 0,15 = 9$;
$70 \cdot 0,1 = 7$;
$80 \cdot 0,05 = 4$.

Теперь сложим все произведения:
$6 + 12 + 10 + 9 + 7 + 4 = 48$.

Таким образом, средняя жилая площадь квартиры в данном микрорайоне равна $48 \, \text{м}^2$.

Ответ: $48$ квадратных метров.