ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 746 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Статистика аварий говорит о том, что за 10 лет на самолётах авиакомпании АВС было в три раза больше происшествий, чем на самолётах авиакомпании DEF, но в два раза меньше, чем на самолётах авиакомпании GHI.
а) Определите относительную частоту происшествий на самолётах авиакомпании DEF среди общего числа аварий самолётов этих авиакомпаний.
б) Какой процент от общего числа происшествий занимают происшествия на самолётах авиакомпании GHI?
в) Постройте диаграмму частот аварий.
г) Если всего за 10 лет случилось 300 происшествий, то сколько пришлось на каждую авиакомпанию?

Пусть на самолетах компании $DEF$ было $x$ аварий, тогда:
$3x$ — число аварий было на самолетах компании $ABC$;
$2 \cdot 3x = 6x$ — число аварий было на самолетах компании $GHI$;

а) Относительная частота аварий на самолетах компании $DEF$:
$\frac{x}{x + 3x + 6x} \cdot 100\% = \frac{x}{10x} \cdot 100\% = 0,1 \cdot 100\% = 10\%$;

б) Процент числа аварий на самолетах компании $GHI$:
$\frac{6x}{x + 3x + 6x} \cdot 100\% = \frac{6x}{10x} \cdot 100\% = 0,6 \cdot 100\% = 60\%$;

в) Диаграмма частот аварий:

$v_{ABC} = 100\% — 10\% — 60\% = 30\%$;

г) Если за 10 лет произошло 300 происшествий, тогда:
$300 \cdot 0,3 = 90$ (аварий) — пришлось на компанию $ABC$;
$300 \cdot 0,1 = 30$ (аварий) — пришлось на компанию $DEF$;
$300 \cdot 0,6 = 180$ (аварий) — пришлось на компанию $GHI$;

Пусть количество аварий на самолетах компании $DEF$ равно $x$. Так как по условию на самолетах компании $ABC$ аварий было в три раза больше, то число аварий там равно $3x$. Далее, на самолетах компании $GHI$ аварий было в два раза больше, чем у компании $ABC$, следовательно, $2 \cdot 3x = 6x$. Таким образом, общее число аварий на всех самолетах трёх компаний можно записать как сумму:

$$x + 3x + 6x = 10x.$$

а) Относительная частота аварий на самолетах компании $DEF$ вычисляется как отношение числа аварий в этой компании к общему количеству аварий:

$$P_{DEF} = \frac{x}{10x} \cdot 100\% = \frac{1}{10} \cdot 100\% = 10\%.$$

Здесь сокращение $x$ в числителе и знаменателе возможно, так как $x > 0$. Это означает, что на долю компании $DEF$ приходится ровно десятая часть всех происшествий.

б) Аналогично для компании $GHI$. Число аварий там равно $6x$. Тогда доля аварий составит:

$$P_{GHI} = \frac{6x}{10x} \cdot 100\% = \frac{6}{10} \cdot 100\% = 0,6 \cdot 100\% = 60\%.$$

Здесь также сокращается $x$, и остаётся дробь $\frac{6}{10}$. Следовательно, большая часть аварий пришлась именно на компанию $GHI$.

в) Так как сумма относительных частот должна составлять $100\%$, то процент аварий на самолетах компании $ABC$ можно найти как:

$$P_{ABC} = 100\% — 10\% — 60\% = 30\%.$$

Таким образом, можно построить круговую диаграмму, где на $DEF$ приходится 10%, на $GHI$ — 60%, а на $ABC$ — 30%.

г) Если известно, что за 10 лет произошло 300 происшествий, то умножим это общее число на долю каждой компании, чтобы найти количество аварий:

$$N_{ABC} = 300 \cdot 0,3 = 90,$$ $$N_{DEF} = 300 \cdot 0,1 = 30,$$ $$N_{GHI} = 300 \cdot 0,6 = 180.$$

Таким образом, на компанию $ABC$ пришлось 90 аварий, на компанию $DEF$ — 30 аварий, а на компанию $GHI$ — 180 аварий.

Итог: распределение аварий по компаниям — $ABC = 90$, $DEF = 30$, $GHI = 180$.