ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 744 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Фирма «Бурёнка и компания» производит и продаёт молоко разной жирности. Объёмы продаж за месяц сведены в диаграмме на рисунке 5.4.
а) Определите наиболее популярный сорт молока.
б) Какой процент проданного молока составляет полностью обезжиренное?
в) Считая, что всего было продано 40 000 литров молока, составьте таблицу частот.
г) Определите средний процент жирности молока.

а) Наиболее популярным сортом молока является сорт 3,5% жирности;

б) Полностью обезжиренное молоко составляет 10% объема продаж;

в) Таблица частот:

$S = 40\,000$ (л);
$V_{0,0} = 40\,000 \cdot 0,1 = 4000$;
$V_{0,5} = 40\,000 \cdot 0,05 = 2000$;
$V_{1,0} = 40\,000 \cdot 0,05 = 2000$;
$V_{1,5} = 40\,000 \cdot 0,15 = 6000$;
$V_{2,5} = 40\,000 \cdot 0,2 = 8000$;
$V_{3,5} = 40\,000 \cdot 0,3 = 12\,000$;
$V_{5,0} = 40\,000 \cdot 0,15 = 6000$;

г) Средний процент жирности молока (среднее арифметическое):
$0,1 \cdot 0,0 + 0,05 \cdot 0,5 + 0,05 \cdot 1,0 + 0,15 \cdot 1,5 + 0,2 \cdot 2,5 + 0,3 \cdot 3,5 + 0,15 \cdot 5,0 = 2,6\%$;

а) Наиболее популярным сортом молока определяется сорт, который имеет наибольшую частоту встречаемости в выборке. Согласно таблице, максимальная частота равна $0,3$, что соответствует сорту с жирностью $3,5\%$. Следовательно, именно сорт $3,5\%$ является наиболее востребованным среди покупателей, так как на него приходится наибольшая доля объема продаж из всех представленных сортов.

б) Полностью обезжиренное молоко соответствует жирности $0,0\%$. Согласно данным таблицы, объем продаж этого сорта составил $4000$ литров, а общая сумма всех продаж равна $40\,000$ литров. Тогда относительная частота (или доля) этого сорта равна:

$$\frac{4000}{40\,000} = 0,1 = 10\%.$$

Таким образом, полностью обезжиренное молоко составляет $10\%$ от общего объема проданного молока.

в) Таблица частот строится следующим образом. Для каждого значения жирности указывается абсолютное количество литров молока, проданного данного сорта, и вычисляется его частота относительно общего объема:

Проверим сумму всех объемов:

$$S = 4000 + 2000 + 2000 + 6000 + 8000 + 12\,000 + 6000 = 40\,000 \ (\text{л}).$$

Далее вычислим частоты:

$$v_{0,0}=\frac{4000}{40000}=0,1,$$

$$v_{0,0} = \frac{4000}{40\,000} = 0,1,$$ $$v_{0,5}=\frac{2000}{40000}=0,05,$$

$$v_{0,5} = \frac{2000}{40\,000} = 0,05,$$ $$v_{1,0}=\frac{2000}{40000}=0,05,$$

$$v_{1,0} = \frac{2000}{40\,000} = 0,05,$$ $$v_{1,5}=\frac{6000}{40000}=0,15$$

$$v_{1,5} = \frac{6000}{40\,000} = 0,15,$$ $$v_{2,5}=\frac{8000}{40000}=0,2,$$

$$v_{2,5} = \frac{8000}{40\,000} = 0,2,$$ $$v_{3,5}=\frac{12000}{40000}=0,3,$$

$$v_{3,5} = \frac{12\,000}{40\,000} = 0,3,$$ $$v_{5,0} = \frac{6000}{40\,000} = 0,15.$$

Таким образом, таблица частот построена корректно, и все частоты в сумме дают:

$$0,1 + 0,05 + 0,05 + 0,15 + 0,2 + 0,3 + 0,15 = 1,$$

что подтверждает правильность расчетов.

г) Средний процент жирности молока определяется как среднее арифметическое с весами, где веса — это частоты каждого сорта. То есть вычисляется сумма произведений жирности сорта на его частоту:

$$\overline{x} = 0,1 \cdot 0,0 + 0,05 \cdot 0,5 + 0,05 \cdot 1,0 + 0,15 \cdot 1,5 + 0,2 \cdot 2,5 + 0,3 \cdot 3,5 + 0,15 \cdot 5,0.$$

Выполним пошаговое вычисление:

$$0,1 \cdot 0,0 = 0,$$ $$0,05 \cdot 0,5 = 0,025,$$ $$0,05 \cdot 1,0 = 0,05,$$ $$0,15 \cdot 1,5 = 0,225,$$ $$0,2 \cdot 2,5 = 0,5,$$ $$0,3 \cdot 3,5 = 1,05,$$ $$0,15 \cdot 5,0 = 0,75.$$

Складываем все результаты:

$$0 + 0,025 + 0,05 + 0,225 + 0,5 + 1,05 + 0,75 = 2,6.$$

Таким образом, средний процент жирности молока равен:

$$\overline{x} = 2,6\%.$$

Окончательный ответ: наиболее популярный сорт — $3,5\%$, обезжиренное молоко составляет $10\%$ объема, таблица частот построена верно, средняя жирность равна $2,6\%$.