ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 740 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В детском обувном магазине за декаду было куплено 750 пар обуви. В отделе учёта проводили статистическое исследование и с этой целью записывали размеры каждой пятой из проданных пар. Эти числа составили следующий ряд данных:
23, 24, 10, 21, 18, 17, 20, 23, 18, 16, 19, 18, 22, 19, 21, 17,
24, 15, 23, 19, 16, 22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 23, 21, 23,
19, 23, 17, 22, 16, 19, 22, 18, 20, 15, 21, 23, 19, 18, 23, 22,
20, 17, 19, 23, 21, 24, 22, 23, 20, 22, 21, 18, 16, 19, 22, 23,
20, 24, 21, 19, 24, 16, 20, 23, 24, 18, 22, 17, 15, 21, 24, 20,
19, 17, 21, 20, 15, 23, 24, 18, 16, 22, 23, 24, 21, 15, 23, 22,
20, 23, 19, 20, 17, 22, 19, 20, 24, 15, 23, 18, 22, 23, 15, 21,
15, 24, 19, 18, 19, 17, 15, 19, 23, 20, 17, 22, 23, 20, 18, 22,
19, 20, 18, 19, 24, 18, 16, 21, 24, 17, 15, 20, 22, 21, 24, 22,
18, 22, 18, 24, 15, 21.
а) Постройте таблицу частот.
б) Определите моду ряда (самый распространённый размер).
в) Постройте диаграмму частот.
г) Найдите медиану этой выборки.

Количество вхождений размеров в ряд данных:
15 — 12 раз; 16 — 8 раз; 17 — 11 раз; 18 — 16 раз;
19 — 19 раз; 20 — 15 раз; 21 — 14 раз; 22 — 19 раз;
23 — 20 раз; 24 — 16 раз;

а) Таблица частот:

$S = 12 + 8 + 11 + 16 + 19 + 15 + 14 + 19 + 20 + 16 = 150$;
$v_{15} = \frac{12}{150} = 0,08$; $v_{16} = \frac{8}{150} \approx 0,05$; $v_{17} = \frac{11}{150} \approx 0,07$;
$v_{18} = \frac{16}{150} = 0,11$; $v_{19} = \frac{19}{150} \approx 0,13$; $v_{20} = \frac{15}{150} = 0,1$;
$v_{21} = \frac{14}{150} \approx 0,09$; $v_{22} = \frac{19}{150} \approx 0,13$; $v_{23} = \frac{20}{150} \approx 0,13$; $v_{24} = \frac{16}{150} \approx 0,11$;

б) Модой ряда является размер 23;

в) Полигон частот:

г) Медиана выборки:
$12 + 8 + 11 + 16 + 19 = 66 < \frac{150}{2}$;
$12 + 8 + 11 + 16 + 19 + 15 = 81 > \frac{150}{2}$;
В середине ранжированного ряда оба числа это 20:
$M = \frac{20 + 20}{2} = \frac{40}{2} = 20$;

Количество вхождений размеров в ряд данных:
15 встречается 12 раз;
16 встречается 8 раз;
17 встречается 11 раз;
18 встречается 16 раз;
19 встречается 19 раз;
20 встречается 15 раз;
21 встречается 14 раз;
22 встречается 19 раз;
23 встречается 20 раз;
24 встречается 16 раз.

а) Таблица частот:

Сначала проверим общее количество элементов ряда:
$S = 12 + 8 + 11 + 16 + 19 + 15 + 14 + 19 + 20 + 16 = 150$.

Теперь вычислим частоты каждого значения.

Для размера 15:
$v_{15} = \frac{12}{150} = 0,08$.

Для размера 16:
$v_{16} = \frac{8}{150} \approx 0,05$.

Для размера 17:
$v_{17} = \frac{11}{150} \approx 0,07$.

Для размера 18:
$v_{18} = \frac{16}{150} \approx 0,11$.

Для размера 19:
$v_{19} = \frac{19}{150} \approx 0,13$.

Для размера 20:
$v_{20} = \frac{15}{150} = 0,1$.

Для размера 21:
$v_{21} = \frac{14}{150} \approx 0,09$.

Для размера 22:
$v_{22} = \frac{19}{150} \approx 0,13$.

Для размера 23:
$v_{23} = \frac{20}{150} \approx 0,13$.

Для размера 24:
$v_{24} = \frac{16}{150} \approx 0,11$.

б) Мода выборки — это то значение, которое встречается чаще всего. Наибольшее число повторений равно 20, это соответствует размеру 23.
Значит мода ряда — 23.

в) Полигон частот — это график, соединяющий точки $(x_i, v_i)$, где $x_i$ — значение размера, а $v_i$ — частота. Точки:

$(15; 0,08)$, $(16; 0,05)$, $(17; 0,07)$, $(18; 0,11)$, $(19; 0,13)$, $(20; 0,1)$, $(21; 0,09)$, $(22; 0,13)$, $(23; 0,13)$, $(24; 0,11)$.

г) Медиана выборки определяется как среднее значение элементов, стоящих в середине упорядоченного ряда. Всего элементов $150$, значит медиана — это среднее из 75-го и 76-го элементов.

Посчитаем накопленные частоты:
Размер 15: 12 элементов (позиции 1–12).
Размер 16: 8 элементов (позиции 13–20).
Размер 17: 11 элементов (позиции 21–31).
Размер 18: 16 элементов (позиции 32–47).
Размер 19: 19 элементов (позиции 48–66).
Размер 20: 15 элементов (позиции 67–81).
Здесь уже попали позиции 75 и 76, значит оба числа равны 20.

Медиана:
$M = \frac{20 + 20}{2} = \frac{40}{2} = 20$.

Ответ:
а) таблица частот, сумма 150, частоты как рассчитано выше;
б) мода — 23;
в) полигон частот построен по указанным точкам;
г) медиана — 20.