ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 737 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Отобраны 5 футболистов, которые будут пробивать пенальти.
а) Сколько существует вариантов порядка, в котором они могут выполнять удары?
б) Какова вероятность того, что футболист Иванов будет пробивать пятым?
в) Какова вероятность того, что Иванов будет пробивать сразу за Петровым?

а) Вариантов порядка выполнения пенальти (перестановка):
$P_5 = n! = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$;

б) Вероятность, что Иванов будет пробивать пенальти пятым:
$P = \frac{1}{5} = 0,2 = 20\%$;

в) Иванов будет выполнять пенальти сразу за Петровым, значит всего остается вариантов порядка выполнения пенальти для Петрова и остальных трех футболистов (перестановка):
$P_4 = n! = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$;
Всего вариантов 120, значит вероятность такого исхода равна:
$P = \frac{24}{120} = \frac{1}{5} = 0,2 = 20\%$;

Ответ: а) $120$; б) $20\%$; в) $20\%$.

а) Всего имеется 5 футболистов, которые должны пробить пенальти. Порядок пробития строго учитывается, так как каждый выполняет один удар и позиции различаются.

Число всех возможных различных порядков пробития — это количество перестановок из 5 элементов, которое вычисляется по формуле:
$P_5 = 5!$.

Факториал $5!$ равен произведению всех натуральных чисел от 1 до 5:
$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.

Вычислим пошагово:
$5 \cdot 4 = 20$;
$20 \cdot 3 = 60$;
$60 \cdot 2 = 120$;
$120 \cdot 1 = 120$.

Таким образом:
$P_5 = 120$.

Всего существует 120 различных вариантов распределения порядка ударов.

б) Найдём вероятность того, что Иванов будет пробивать именно пятым.

Каждая из 5 позиций в перестановке равновероятна для любого футболиста, так как все порядки считаются одинаково возможными.

Иванов может занять только одну фиксированную позицию (пятую) из 5 возможных. Следовательно, вероятность равна:
$P = \frac{1}{5}$.

Преобразуем в десятичную дробь:
$P = 0,2$.

В процентах:
$P = 20\%$.

Таким образом, вероятность равна 20 %.

в) Теперь нужно найти вероятность того, что Иванов будет пробивать сразу за Петровым.

Для решения задачи объединим Иванова и Петрова в «связку» из двух игроков, которая всегда идёт подряд. Такая связка может располагаться в любом месте последовательности из 5 игроков, но внутри связки порядок фиксирован: сначала Петров, затем Иванов.

Таким образом, задача сводится к подсчёту перестановок 4 объектов: связки (Петров + Иванов) и оставшихся трёх футболистов.

Число таких перестановок:
$P_4 = 4!$.

Вычислим:
$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.

То есть существует 24 варианта распределения порядка, при которых Иванов идёт сразу после Петрова.

Теперь найдём вероятность:

Общее число всех перестановок для 5 игроков мы ранее нашли:
$P_5 = 120$.

Вероятность равна:
$P = \frac{24}{120}$.

Сократим дробь:
$P = \frac{1}{5} = 0,2$.

В процентах:
$P = 20\%$.

Окончательный ответ:
а) $120$;
б) $20\%$;
в) $20\%$.