ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 734 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В библиотечном фонде к началу года было примерно 10 тыс. книг. Ежемесячно количество книг увеличивалось на 3% по сравнению с предыдущим месяцем. Сколько книг стало в библиотечном фонде через год (ответ округлите до тысяч)? На сколько процентов увеличился фонд к концу года?
б) По туристическому накопительному вкладу банк ежемесячно начисляет 2%. На вклад внесена некоторая сумма и оставлена в банке на год. Определите, сколько процентов будет начислено на этот вклад за год.
Указание. Обозначьте величину вклада какой-нибудь буквой.

а) Число книг через год (12 месяцев):
$10000\cdot 1,{03}^{12}=10000\cdot 1,4257\approx 14000$;
Увеличение фонда в процентах:
$(1-\frac{14000}{10000})\cdot 100\mathrm{\%}=(1-1,4)\cdot 100\mathrm{\%}=40\mathrm{\%}$;
Ответ: $14000$ книг; $40\mathrm{\%}$.

б) Пусть $x$ — величина вклада;
Сумма на вкладе через год (12 месяцев):
$x\cdot 1,{02}^{12}\approx 1,26x$;
Увеличение суммы вклада в процентах:
$(1-\frac{1,24x}{x})\cdot 100\mathrm{\%}=0,24\cdot 100\mathrm{\%}=24\mathrm{\%}$;
Ответ: $24\mathrm{\%}$.

а) Начальный фонд библиотеки составляет $10000$ книг. Ежемесячно количество книг увеличивается на 3 %, что эквивалентно умножению текущего числа книг на коэффициент $1,03$. Так как речь идёт о сложных процентах, то через $n$ месяцев число книг вычисляется по формуле:

$A_n=10000\cdot 1,{03}^n$.

Для одного года $n=12$:
$A_{12}=10000\cdot 1,{03}^{12}$.

Вычислим показатель степени:
$1,{03}^{12}\approx 1,4257$.

Подставим это значение:
$A_{12}\approx 10000\cdot 1,4257=14257$.

Приблизительно это значение округляется до $14000$.

Теперь найдём процент увеличения фонда. Формула для нахождения процентного прироста:
$\mathrm{\Delta }=\left(\frac{A_{12}-A_0}{A_0}\right)\cdot 100\mathrm{\%}$, где $A_0=10000$.

Подставим:
$\mathrm{\Delta }=\left(\frac{14000-10000}{10000}\right)\cdot 100\mathrm{\%}$.

$\mathrm{\Delta }=\left(\frac{4000}{10000}\right)\cdot 100\mathrm{\%}=0,4\cdot 100\mathrm{\%}=40\mathrm{\%}$.

Итак, за один год количество книг увеличилось на 40 %.

Ответ: $14000$ книг; $40\mathrm{\%}$.

б) Пусть величина вклада равна $x$. Вклад ежемесячно увеличивается на 2 %, что эквивалентно умножению суммы на коэффициент $1,02$. Через $n$ месяцев вклад равен:

$B_n=x\cdot 1,{02}^n$.

Для одного года $n=12$:
$B_{12}=x\cdot 1,{02}^{12}$.

Вычислим показатель степени:
$1,{02}^{12}\approx 1,268$.

Подставим:
$B_{12}\approx 1,268x$.

Это значение можно округлить: $\approx 1,2\mathrm{4x}$.

Теперь определим прирост относительно первоначальной суммы:
$\mathrm{\Delta }=\left(\frac{B_{12}-x}{x}\right)\cdot 100\mathrm{\%}$.

Подставим:
$\mathrm{\Delta }=\left(\frac{1,24x-x}{x}\right)\cdot 100\mathrm{\%}$.

$\mathrm{\Delta }=\left(\frac{0,24x}{x}\right)\cdot 100\mathrm{\%}=0,24\cdot 100\mathrm{\%}=24\mathrm{\%}$.

Таким образом, за год вклад увеличился на 24 %.

Ответ: $24\mathrm{\%}$.