ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 733 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В 2010 г. в центральном районе города проживало 30 тыс. человек, а в новом районе — 10 тыс. человек. В течение следующих пяти лет число жителей центрального района ежегодно уменьшалось примерно па 8%, а число жителей нового района росло примерно на 30%.
а) Запишите в таблицу число жителей в центральном и в новом районах в каждом году с 2010-го по 2015-й.
В каком году число жителей нового района превысило число жителей центрального района?
б) Какой процент составило население центрального района от населения нового района в 2015 г.?

а) Таблица количества жителей в каждом районе:

Для Центрального района:
$a_n = 30\,000 \cdot (1 — 0,08)^n = 30\,000 \cdot 0,92^n$;
$a_1 = 30\,000 \cdot 0,92 = 27\,600$;
$a_2 = 30\,000 \cdot 0,92^2 = 25\,392$;
$a_3 = 30\,000 \cdot 0,92^3 \approx 23\,360$;
$a_4 = 30\,000 \cdot 0,92^4 \approx 21\,491$;
$a_5 = 30\,000 \cdot 0,92^5 \approx 19\,772$;

Для Нового района:
$b_n = 10\,000 \cdot (1 + 0,3)^n = 10\,000 \cdot 1,3^n$;
$b_1 = 10\,000 \cdot 1,3 = 13\,000$;
$b_2 = 10\,000 \cdot 1,3^2 = 16\,900$;
$b_3 = 10\,000 \cdot 1,3^3 = 21\,970$;
$b_4 = 10\,000 \cdot 1,3^4 = 28\,561$;
$b_5 = 10\,000 \cdot 1,3^5 \approx 37\,129$;

Число жителей нового района превысило число жителей центрального района в 2014 году;

б) Отношение числа жителей в 2015 году:
$\frac{19\,772}{37\,129} \cdot 100\% \approx 0,5325 \cdot 100\% \approx 53,25\%$;

а) Имеется два района: Центральный и Новый. В 2010 году в Центральном районе проживало 30 000 человек, а в Новом районе — 10 000 человек. В последующие годы численность населения менялась по законам геометрической прогрессии:

Для Центрального района ежегодно наблюдается уменьшение численности жителей на 8 %. Это означает, что каждый год население умножается на коэффициент $1 — 0,08 = 0,92$. Формула для числа жителей через $n$ лет:
$a_n = 30\,000 \cdot 0,92^n$.

Проверим значения по годам:
$a_1 = 30\,000 \cdot 0,92 = 27\,600$;
$a_2 = 30\,000 \cdot 0,92^2 = 25\,392$;
$a_3 = 30\,000 \cdot 0,92^3 \approx 23\,360$;
$a_4 = 30\,000 \cdot 0,92^4 \approx 21\,491$;
$a_5 = 30\,000 \cdot 0,92^5 \approx 19\,772$.

Таким образом, численность населения в Центральном районе убывает по закону геометрической прогрессии.

Для Нового района ежегодно происходит увеличение численности жителей на 30 %. То есть каждый год население умножается на коэффициент $1 + 0,3 = 1,3$. Формула:
$b_n = 10\,000 \cdot 1,3^n$.

Проверим значения:
$b_1 = 10\,000 \cdot 1,3 = 13\,000$;
$b_2 = 10\,000 \cdot 1,3^2 = 16\,900$;
$b_3 = 10\,000 \cdot 1,3^3 = 21\,970$;
$b_4 = 10\,000 \cdot 1,3^4 = 28\,561$;
$b_5 = 10\,000 \cdot 1,3^5 \approx 37\,129$.

Таким образом, численность населения в Новом районе растёт по закону геометрической прогрессии.

Из таблицы видно:

Сравнивая значения, получаем: до 2013 года численность жителей в Центральном районе больше, чем в Новом. Однако в 2014 году:
$a_4 = 21\,491$,
$b_4 = 28\,561$.
Здесь впервые численность Нового района превышает численность Центрального района.

Следовательно, начиная с 2014 года число жителей Нового района стало больше числа жителей Центрального района.

б) В 2015 году в Центральном районе было 19 772 жителя, а в Новом — 37 129. Нужно найти отношение числа жителей Центрального района к числу жителей Нового района в процентах:

$\frac{19\,772}{37\,129} \cdot 100\%$.

Вычислим:
$\frac{19\,772}{37\,129} \approx 0,5325$.

Умножаем на 100 %:
$0,5325 \cdot 100\% \approx 53,25\%$.

Это значит, что в 2015 году население Центрального района составляло около 53,25 % от численности населения Нового района.

Ответ: в 2014 году численность Нового района превысила Центральный, а в 2015 году численность Центрального района составила примерно $53,25\%$ от численности Нового района.