ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 732 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В некоторой стране X инфляция (повышение цен, ведущее к обесцениванию денег) составляет примерно 3% в год. Вычислите, сколько будет через 7 лет стоить диван, который сейчас стоит 300 марок, если его цена повышается соответственно инфляции.

1) В задаче используются сложные проценты;

2) Определим цену дивана через $n$ лет:
$300 \cdot 1,03$ (марок) — через один год;
$(300 \cdot 1,03) \cdot 1,03 = 300 \cdot 1,03^2$ (марок) — через 2 года;
$300 \cdot 1,03^n$ (марок) — через $n$ лет;

3) Цена дивана через семь лет:
$300 \cdot 1,03^7 \approx 300 \cdot 1,229 \approx 369$ (марок);

Ответ: $369$ марок.

1) В данной задаче рассматривается рост цены дивана при условии ежегодного увеличения стоимости на 3 %. Такой процесс является примером сложных процентов, так как новое значение цены в каждый следующий год рассчитывается не только от первоначальной стоимости, но и с учётом роста, накопленного в предыдущие годы.

2) Пусть первоначальная цена дивана равна 300 марок.

Через один год цена увеличивается на 3 %. Это означает, что новая цена составит:
$300 \cdot (1 + 0,03) = 300 \cdot 1,03$.

Через два года рост происходит снова, и новое значение также умножается на коэффициент роста $1,03$:
$(300 \cdot 1,03) \cdot 1,03 = 300 \cdot 1,03^2$.

Через три года цена будет равна:
$(300 \cdot 1,03^2) \cdot 1,03 = 300 \cdot 1,03^3$.

Таким образом, через $n$ лет общая цена вычисляется по формуле:
$300 \cdot 1,03^n$.

Эта формула является универсальной и позволяет найти цену в любой момент времени.

3) Теперь нужно найти цену дивана через 7 лет. Подставим $n = 7$ в формулу:
$300 \cdot 1,03^7$.

Сначала вычислим показатель степени:
$1,03^7 \approx 1,229$.

Умножим:
$300 \cdot 1,229 \approx 368,7$.

Округлим до целого числа:
$\approx 369$.

Ответ: $369$ марок.