ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 723 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В арифметической прогрессии $(a_n)$ $a_6 = 15$, $a_{12} = 18$. Найдите $a_{20}$.
б) Существует ли арифметическая прогрессия, в которой $a_7 = -3$, $a_{12} = 12$ и $a_{18} = 26$?

а) $a_6 = 15$ и $a_{12} = 18$;
$a_6 = a_1 + 5d$ и $a_{12} = a_1 + 11d$;
$\begin{cases} a_1 + 5d = 15 \\ a_1 + 11d = 18 \end{cases}$;
$a_1 — a_1 + 5d — 11d = 15 — 18$;
$-6d = -3$, отсюда $d = 0,5$;
$a_1 = a_6 — 5d = 15 — 5 \cdot 0,5 = 15 — 2,5 = 12,5$;
$a_{20} = a_1 + 19d = 12,5 + 19 \cdot 0,5 = 12,5 + 9,5 = 22$;
Ответ: $22$.

б) $a_7 = -3$, $a_{12} = 12$ и $a_{18} = 26$;
$a_7 = a_1 + 6d$ и $a_{12} = a_1 + 11d$;
$\begin{cases} a_1 + 6d = -3 \\ a_1 + 11d = 12 \end{cases}$;
$a_1 — a_1 + 6d — 11d = -3 — 12$;
$-5d = -15$, отсюда $d = 3$;
$a_1 = a_{12} — 11d = 12 — 11 \cdot 3 = 12 — 33 = -21$;
$a_{18} = a_1 + 17d = -21 + 17 \cdot 3 = -21 + 51 = 30$;
$a_{18} \ne 26$, значит такой прогрессии не существует;
Ответ: нет.

а) Дано: $a_6 = 15$, $a_{12} = 18$. По определению арифметической прогрессии каждый её член выражается формулой:
$a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии.

Для шестого члена имеем:
$a_6 = a_1 + 5d$.
Подставим значение:
$a_1 + 5d = 15$.

Для двенадцатого члена:
$a_{12} = a_1 + 11d$.
Подставим:
$a_1 + 11d = 18$.

Таким образом, получаем систему:
$\begin{cases} a_1 + 5d = 15 \\ a_1 + 11d = 18 \end{cases}$.

Вычтем первое уравнение из второго:
$(a_1 + 11d) — (a_1 + 5d) = 18 — 15$.
Получаем:
$6d = 3$.
Следовательно:
$d = 0,5$.

Теперь находим $a_1$:
$a_1 = a_6 — 5d = 15 — 5 \cdot 0,5 = 15 — 2,5 = 12,5$.

Находим двадцатый член:
$a_{20} = a_1 + 19d = 12,5 + 19 \cdot 0,5 = 12,5 + 9,5 = 22$.

Ответ: $22$.

б) Дано: $a_7 = -3$, $a_{12} = 12$, $a_{18} = 26$. По определению арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$.

Для седьмого члена:
$a_7 = a_1 + 6d$.
Подставим:
$a_1 + 6d = -3$.

Для двенадцатого члена:
$a_{12} = a_1 + 11d$.
Подставим:
$a_1 + 11d = 12$.

Составим систему:
$\begin{cases} a_1 + 6d = -3 \\ a_1 + 11d = 12 \end{cases}$.

Вычтем первое уравнение из второго:
$(a_1 + 11d) — (a_1 + 6d) = 12 — (-3)$.
$5d = 15$.
Следовательно:
$d = 3$.

Теперь найдём $a_1$:
$a_1 = a_7 — 6d = -3 — 18 = -21$.

Проверим значение $a_{18}$:
$a_{18} = a_1 + 17d = -21 + 17 \cdot 3 = -21 + 51 = 30$.

Сравним с условием: дано $a_{18} = 26$, а вычислено $a_{18} = 30$. Несовпадение означает, что такой арифметической прогрессии не существует.

Ответ: нет.