ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 668 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Во время колебательного движения расстояния, которые проходит маятник, уменьшаются с каждым следующим качанием. Если маятник движется так, как описано в задаче 651 из п. 4.4, то какое расстояние он пройдёт за 10 качаний?

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
$b_1=50$ и $q=0,8$;

2) Расстояние, которое проходит маятник за 10 качаний:

$$S_{10}=\frac{b_1\cdot (1-q^{10})}{1-q};$$$$S_{10}=50\cdot \frac{(1-0,8^{10})}{1-0,8}\approx \frac{50\cdot (1-0,107)}{0,2}\approx \frac{50\cdot 0,893}{0,2}\approx 250\cdot 0,893\approx 223\text{(см)};$$

Ответ: $\approx 223$ см.

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
$b_1=50$ и $q=0,8$.
Геометрическая прогрессия описывается формулой для $n$-го члена прогрессии:

$$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$$

где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — коэффициент прогрессии, а $n$ — номер члена.

Нужно найти расстояние, которое проходит маятник за 10 качаний. Сумма первых 10 членов геометрической прогрессии даёт общее расстояние, которое проходит маятник. Сумма первых $n$-ти членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n=\frac{b_1\cdot (1-q^n)}{1-q}$$

где $S_n$ — сумма первых $n$-ти членов прогрессии, $b_1$ — первый член, $q$ — коэффициент прогрессии, $n$ — количество членов, которые нужно сложить.

2) Подставляем известные значения для $n=10$, $b_1=50$, $q=0,8$:

$$S_{10}=\frac{50\cdot (1-0,8^{10})}{1-0,8}$$

В числителе необходимо вычислить $0,8^{10}$, возведя $0,8$ в десятую степень. Для этого используем калькулятор или таблицы степеней, получаем:

$$0,8^{10}\approx 0,107$$

Таким образом, числитель принимает вид:

$$1-0,8^{10}\approx 1-0,107=0,893$$

Подставляем это значение в формулу для суммы:

$$S_{10}=\frac{50\cdot 0,893}{1-0,8}=\frac{50\cdot 0,893}{0,2}$$

Теперь делим на 0,2:

$$S_{10}=\frac{50\cdot 0,893}{0,2}=250\cdot 0,893=223,25$$

Округляем результат до целого числа:

$$S_{10}\approx 223\text{см}$$

Ответ: $\approx 223$ см.