ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 651 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Маятник, раскачиваясь, прошёл сначала расстояние, равное 50 см (рис. 4.12), а затем в каждое следующее движение — расстояние, составляющее 80% от предыдущего. Рассмотрите последовательность, составленную из расстояний, которые проходил маятник за каждое качание.
а) Объясните, почему эта последовательность является геометрической прогрессией, и выпишите её первые пять членов.
б) Отметьте найденные члены прогрессии точками на координатной плоскости.
в) Запишите формулу n-го члена для этой прогрессии.

а) Последовательность расстояний является геометрической прогрессией, так как каждый её член начиная со второго равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число $0.8$:

$b_1=50$ и $q=0.8$;

$b_2=b_1\cdot q=50\cdot 0.8=40$;

$b_3=b_2\cdot q=40\cdot 0.8=32$;

$b_4=b_3\cdot q=32\cdot 0.8=25.6$;

$b_5=b_4\cdot q=25.6\cdot 0.8=20.48$;

Ответ: $50;40;32;25.6;20.48;\dots$.

б) График последовательности:

в) Формула $n$-го члена прогрессии:

$$a_n=a_1\cdot q^{n-1};$$

$$$$$$a_n=50\cdot {0.8}^{n-1};$$

а) Последовательность расстояний является геометрической прогрессией, так как каждый её член начиная со второго равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число $0.8$.

Пусть $b_1=50$ и $q=0.8$ — это первый член прогрессии и коэффициент прогрессии, соответственно.

Чтобы найти второй член прогрессии $b_2$, используем формулу для геометрической прогрессии:

$$b_2=b_1\cdot q\mathrm{.}$$

Подставляем значения $b_1=50$ и $q=0.8$:

$$b_2=50\cdot 0.8=40.$$

Таким образом, второй член прогрессии $b_2=40$.

Для нахождения третьего члена прогрессии $b_3$, используем ту же формулу:

$$b_3=b_2\cdot q\mathrm{.}$$

Подставляем значение $b_2=40$ и $q=0.8$:

$$b_3=40\cdot 0.8=32.$$

Таким образом, третий член прогрессии $b_3=32$.

Для нахождения четвертого члена прогрессии $b_4$, снова используем формулу:

$$b_4=b_3\cdot q\mathrm{.}$$

Подставляем значение $b_3=32$ и $q=0.8$:

$$b_4=32\cdot 0.8=\mathrm{25.6.}$$

Таким образом, четвертый член прогрессии $b_4=25.6$.

Для нахождения пятого члена прогрессии $b_5$, применяем ту же формулу:

$$b_5=b_4\cdot q\mathrm{.}$$

Подставляем значение $b_4=25.6$ и $q=0.8$:

$$b_5=25.6\cdot 0.8=\mathrm{20.48.}$$

Таким образом, пятый член прогрессии $b_5=20.48$.

Ответ: $50;40;32;25.6;20.48;\dots$.

б) График последовательности будет показывать экспоненциальное убывание значений, так как каждый следующий член меньше предыдущего, а коэффициент прогрессии $q=0.8$ меньше 1.

в) Формула $n$-го члена прогрессии:

$$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\mathrm{.}$$

Таким образом, для данной прогрессии:

$$a_n=50\cdot {0.8}^{n-1}\mathrm{.}$$