ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 58 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $2.4<\sqrt{6}<2.5$ и $3.1<\sqrt{10}<3.2$. Найдите границы значений выражения:

а) $\sqrt{6}+\sqrt{10}$

б) $2\sqrt{15}$

в) $2\sqrt{6}+3\sqrt{10}$

г) $-\sqrt{60}$

Неравенства: $2.4<\sqrt{6}<2.5$ и $3.1<\sqrt{10}<3.2$:

а) $2.4+3.1<\sqrt{6}+\sqrt{10}<2.5+3.2$;
$5.5<\sqrt{6}+\sqrt{10}<5.7$;

б) $2.4\cdot 3.1<\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}<2.5\cdot 3.2$;
$7.44<2\sqrt{15}<8$;

в) $2.4\cdot 2<2\sqrt{6}<2.5\cdot 2$;
$4.8<2\sqrt{6}<5$;
$3.1\cdot 3<3\sqrt{10}<3.2\cdot 3$;
$9.3<3\sqrt{10}<9.6$;
$4.8+9.3<2\sqrt{6}+3\sqrt{10}<5+9.6$;
$14.1<2\sqrt{6}+3\sqrt{10}<14.6$;

г) $2.4\cdot 3.1<\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}<2.5\cdot 3.2$;
$7.44<\sqrt{60}<8$;
$-7.44>-\sqrt{60}>-8$;

а) $2.4+3.1<\sqrt{6}+\sqrt{10}<2.5+3.2$

Для нахождения границ суммы $\sqrt{6}+\sqrt{10}$, сложим нижние и верхние границы значений каждого из корней.

Из неравенства $2.4<\sqrt{6}<2.5$ и $3.1<\sqrt{10}<3.2$, складываем:

$$2.4+3.1=5.5\text{и}2.5+3.2=\mathrm{5.7.}$$

Таким образом, получаем:

$$5.5<\sqrt{6}+\sqrt{10}<\mathrm{5.7.}$$

б) $2.4\cdot 3.1<\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}<2.5\cdot 3.2$

Используем свойство, что произведение корней равно корню из произведения:

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}=\sqrt{60}\mathrm{.}$$

Для нахождения границ произведения, умножаем нижние и верхние границы значений:

$$2.4\cdot 3.1=7.44\text{и}2.5\cdot 3.2=8.$$

Таким образом, получаем:

$$7.44<\sqrt{60}<8.$$

Поскольку $\sqrt{60}=2\sqrt{15}$, то:

$$7.44<2\sqrt{15}<8.$$

в) $2.4\cdot 2<2\sqrt{6}<2.5\cdot 2$

Для нахождения границ выражения $2\sqrt{6}$, умножим границы $\sqrt{6}$ на 2:

$$2.4\cdot 2=4.8\text{и}2.5\cdot 2=5.$$

Таким образом, получаем:

$$4.8<2\sqrt{6}<5.$$

Теперь для выражения $3\sqrt{10}$:

$$3.1\cdot 3=9.3\text{и}3.2\cdot 3=\mathrm{9.6.}$$

Таким образом:

$$9.3<3\sqrt{10}<\mathrm{9.6.}$$

Для нахождения границ суммы $2\sqrt{6}+3\sqrt{10}$, складываем полученные границы:

$$4.8+9.3=14.1\text{и}5+9.6=\mathrm{14.6.}$$

Таким образом, получаем:

$$14.1<2\sqrt{6}+3\sqrt{10}<\mathrm{14.6.}$$

г) $2.4\cdot 3.1<\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}<2.5\cdot 3.2$

Повторяем шаги из пункта (б), получаем:

$$7.44<\sqrt{60}<8.$$

Учитывая, что нам нужно найти границы для $-\sqrt{60}$, меняем знаки на противоположные:

$$-7.44>-\sqrt{60}>-8.$$