ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 569 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пусть $(c_n)$ — последовательность правильных несократимых дробей со знаменателем 100.

а) Заполните таблицу, занеся в неё первые десять членов этой последовательности:

$$\overline{)\begin{array}{ccccc}\text{Номер члена последовательности}& 1& 2& \dots & 10\\ \text{Обозначение}& c_1& c_2& & \\ \text{Член последовательности}& \frac{1}{100}& \frac{3}{100}& & \end{array}}$$

б) Закончите равенства: $c_5=\dots$, $c_9=\dots$, $c_{12}=\dots$.

в) Укажите номер члена последовательности, равного $\frac{3}{100}$, $\frac{17}{100}$, $\frac{29}{100}$.

г) Найдите последний член этой последовательности и укажите его номер.

$(c_n)$ — последовательность правильных несократимых дробей со знаменателем 100, то есть числителями дробей являются числа не кратные: $2,4,5,10,20,25,50$ (делителями числа 100);

а) Таблица значений первых десяти членов последовательности:

б) $c_5=\frac{11}{100}$, $c_9=\frac{21}{100}$, $c_{12}=\frac{29}{100}$;

в) $\frac{3}{100}=c_2$, $\frac{17}{100}=c_7$, $\frac{29}{100}=c_{12}$;

г) Последний член последовательности:

1) Так как числа $4,10,20,25,50$ кратны $2$ или $5$, то числитель искомой дроби не должен быть кратным $2$ или $5$;

2) Чисел, кратных двум: $\frac{100}{2}=50$;

3) Чисел, кратных пяти: $\frac{100}{5}=20$;

4) При этом каждое второе число кратное пяти, кратно и двум, значит всего чисел кратных и двум и пяти:

$$50+20-20\cdot \frac{1}{2}=50+20-10=60;$$

5) Всего чисел не кратных ни двум, ни пяти:

$$100-60=40;$$

6) Ближайшее к $100$ такое число — это число $99$;

Ответ: $c_{40}=\frac{99}{100}$.

Пусть $(c_n)$ — последовательность правильных несократимых дробей со знаменателем 100. Это означает, что числители дробей не могут быть кратными числам, которые делят 100, то есть $2,4,5,10,20,25,50$. Мы ищем дроби, числители которых не делятся на эти числа.

Сначала заполним таблицу для первых десяти членов последовательности. Начнем с того, что будем находить числители, которые не делятся на 2, 4, 5, 10, 20, 25 или 50. Порядок чисел от 1 до 100 с такими характеристиками будет следующим:

$$\frac{1}{100},\frac{3}{100},\frac{7}{100},\frac{9}{100},\frac{11}{100},\frac{13}{100},\frac{17}{100},\frac{19}{100},\frac{21}{100},\frac{23}{100}$$

Таким образом, таблица для первых десяти членов последовательности будет следующей:

$$\overline{)\begin{array}{ccccccccccc}\text{Номер члена}& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \text{Обозначение}& c_1& c_2& c_3& c_4& c_5& c_6& c_7& c_8& c_9& c_{10}\\ \text{Член последовательности}& \frac{1}{100}& \frac{3}{100}& \frac{7}{100}& \frac{9}{100}& \frac{11}{100}& \frac{13}{100}& \frac{17}{100}& \frac{19}{100}& \frac{21}{100}& \frac{23}{100}\end{array}}$$

Теперь определим значения для $c_5$, $c_9$ и $c_{12}$. Мы видим, что для $c_5$ числитель равен 11, для $c_9$ — 21, и для $c_{12}$ числитель равен 29. Таким образом:

$$c_5=\frac{11}{100},c_9=\frac{21}{100},c_{12}=\frac{29}{100}$$

Найдем, какие члены последовательности соответствуют дробям $\frac{3}{100}$, $\frac{17}{100}$, и $\frac{29}{100}$. Мы видим, что:

$$\frac{3}{100}=c_2,\frac{17}{100}=c_7,\frac{29}{100}=c_{12}$$

Чтобы найти последний член последовательности, необходимо учитывать, что числители дробей не могут быть кратными числам $2,4,5,10,20,25,50$. Всего чисел от 1 до 100 — это 100 чисел. Из них числа, кратные 2, составляют $\frac{100}{2}=50$, числа, кратные 5, составляют $\frac{100}{5}=20$, и каждое второе число, кратное 5, также кратно 2. Следовательно, количество чисел, кратных и 2, и 5, составляют:

$$50+20-\frac{20}{2}=50+20-10=60$$

Чисел, не кратных ни 2, ни 5, будет:

$$100-60=40$$

Ближайшее к 100 число, не кратное ни 2, ни 5, — это 99.

Ответ: $c_{40}=\frac{99}{100}$.