ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 566 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно или неверно
а) Правильную игральную кость бросили два раза. Верно ли, что равновероятны события:
А: оба раза выпало 6 очков;
В: в первый раз выпала единица, а во второй — шестёрка;
С: один раз выпала единица, один раз — шестёрка;
D: сумма выпавших очков равпа 2?
б) В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад вынимают два шара. Верно ли, что равновероятны события:
А: вынуты 2 белых шара;
В: вынуты 2 чёрных шара;
С: вынут 1 белый шар и 1 чёрный шар?

а) Правильную игральную кость подбросили два раза:

A) Оба раза выпало шесть очков:

$$P_A=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36};$$

B) В первый раз выпала единица, в во второй — шестерка:

$$P_B=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36};$$

C) Один раз выпала единица, один раз шестерка:

$$P_C=\frac{2}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18};$$

D) Сумма выпавших очков равна 2 (два раза выпала единица):

$$P_D=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36};$$

Ответ: равновероятны все события, кроме $C$.

б) В коробке 2 белых и 3 черных шара, наугад вынимают два шара:

A) Вынуты два белых шара:

$$P_A=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10};$$

B) Вынуты два черных шара:

$$P_B=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10};$$

C) Вынут один белый шар и один черный шар:

$$P_C=(\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4})+(\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4})=\frac{6}{20}+\frac{6}{20}=\frac{12}{20}=\frac{6}{10};$$

Ответ: не равновероятны никакие события.

а) Правильную игральную кость подбросили два раза:

A) Оба раза выпало шесть очков:

Вероятность того, что в первый раз выпадет шесть очков, равна $\frac{1}{6}$, так как на гранях кости 6 возможных результатов, и только один из них — шесть. Аналогично, вероятность того, что во второй раз выпадет шесть очков, также $\frac{1}{6}$. Поскольку события независимы, вероятность того, что оба раза выпадет шесть очков, равна произведению вероятностей для каждого броска:

$$P_A=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\mathrm{.}$$

B) В первый раз выпала единица, во второй — шестерка:

Вероятность того, что в первый раз выпадет единица, равна $\frac{1}{6}$. Вероятность того, что во второй раз выпадет шестерка, также $\frac{1}{6}$. Поскольку события независимы, вероятность того, что сначала выпадет единица, а потом шестерка, равна произведению этих вероятностей:

$$P_B=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\mathrm{.}$$

C) Один раз выпала единица, один раз шестерка:

Для этого случая есть два возможных порядка выпадения значений: сначала единица, потом шестерка, или сначала шестерка, потом единица. Для каждого из этих случаев вероятность будет одинаковой:

$$P_1=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\text{и}{P}_2=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\mathrm{.}$$

Поскольку есть два таких случая, то общая вероятность равна:

$$P_C=\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\mathrm{.}$$

D) Сумма выпавших очков равна 2 (два раза выпала единица):

Для этого случая вероятность того, что в первый раз выпадет единица, равна $\frac{1}{6}$, и вероятность того, что во второй раз также выпадет единица, равна $\frac{1}{6}$. Поскольку события независимы, вероятность того, что оба раза выпадет единица, равна произведению этих вероятностей:

$$P_D=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\mathrm{.}$$

Ответ: равновероятны все события, кроме $C$.

б) В коробке 2 белых и 3 черных шара, наугад вынимают два шара:

A) Вынуты два белых шара:

Вероятность того, что в первый раз вынут белый шар, равна $\frac{2}{5}$, так как в коробке 2 белых шара из 5 возможных. После того как первый белый шар вынут, в коробке останется 1 белый шар и 4 шара всего. Вероятность того, что во второй раз вынут белый шар, равна $\frac{1}{4}$. Поскольку эти события независимы, вероятность того, что оба шара будут белыми, равна произведению вероятностей для каждого шага:

$$P_A=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}\mathrm{.}$$

B) Вынуты два черных шара:

Вероятность того, что в первый раз вынут черный шар, равна $\frac{3}{5}$, так как в коробке 3 черных шара из 5. После того как первый черный шар вынут, в коробке останется 2 черных шара и 4 шара всего. Вероятность того, что во второй раз вынут черный шар, равна $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$. Поскольку эти события независимы, вероятность того, что оба шара будут черными, равна произведению вероятностей для каждого шага:

$$P_B=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\mathrm{.}$$

C) Вынут один белый шар и один черный шар:

Для этого случая существует два возможных порядка вынутых шаров:

Сначала белый, потом черный;

Сначала черный, потом белый.

Для первого случая вероятность того, что в первый раз вынут белый шар, равна $\frac{2}{5}$, а вероятность того, что во второй раз вынут черный шар, равна $\frac{3}{4}$. Для второго случая вероятность того, что в первый раз вынут черный шар, равна $\frac{3}{5}$, а вероятность того, что во второй раз вынут белый шар, равна $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$. Таким образом, общая вероятность равна сумме вероятностей для обоих случаев:

$$P_C=(\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4})+(\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4})=\frac{6}{20}+\frac{6}{20}=\frac{12}{20}=\frac{6}{10}\mathrm{.}$$

Ответ: не равновероятны никакие события.