ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 563 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Художник выставил на продажу две картины — пейзаж и натюрморт. Первая была продана на 20% дешевле первоначальной цены, а вторую удалось продать на 20% дороже её первоначальной стоимости. В результате обе картины были проданы по одной и той же цене. У какой картины первоначальная стоимость была выше и во сколько раз?

1) Пусть $x$ рублей — первоначальная стоимость пейзажа и $y$ рублей — первоначальная стоимость натюрморта, тогда:

$x-0.2x=0.8x$ (руб.) — цена, за которую был продан пейзаж;

$y+0.2y=1.2y$ (руб.) — цена, за которую был продан натюрморт;

2) Обе картины были проданы по одной и той же цене, значит:

$0.8x=1.2y\mathrm{\mid }:0.8;$

$\frac{x}{y}=\frac{1.2}{0.8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1.5;$

Ответ: у пейзажа цена была в 1,5 раза больше, чем у натюрморта.

1) Пусть $x$ рублей — первоначальная стоимость пейзажа и $y$ рублей — первоначальная стоимость натюрморта, тогда:

• Пейзаж был продан за $80\mathrm{\%}$ своей стоимости, то есть за $0.8x$. Это вычисляется по формуле:

$$x-0.2x=0.8x\mathrm{.}$$

Таким образом, цена продажи пейзажа составляет $0.8x$ рублей.

• Натюрморт был продан за $120\mathrm{\%}$ своей стоимости, то есть за $1.2y$. Это выражается через:

$$y+0.2y=1.2y\mathrm{.}$$

Следовательно, цена продажи натюрморта составляет $1.2y$ рублей.

2) Обе картины были проданы по одной и той же цене. То есть цена пейзажа равна цене натюрморта:

$$0.8x=1.2y\mathrm{.}$$

Теперь решим это уравнение относительно $\frac{x}{y}$. Для этого разделим обе части уравнения на $0.8y$:

$$\frac{0.8x}{0.8y}=\frac{1.2y}{0.8y},$$

что упрощается до:

$$\frac{x}{y}=\frac{1.2}{0.8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=\mathrm{1.5.}$$

Это значит, что первоначальная цена пейзажа была в $1.5$ раза больше, чем первоначальная цена натюрморта.

Ответ: у пейзажа цена была в 1,5 раза больше, чем у натюрморта.