ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 560 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал второй велосипедист. Они встретились через 48 мин после начала движения. Известно, что на каждые 300 м пути первый велосипедист тратил столько же времени, сколько второй на каждые 200 м пути. Сколько часов затратил на путь из пункта А в пункт В первый велосипедист, если расстояние от пункта А до пункта В равно 28 км?

1) Пусть $x$ км/ч — скорость первого велосипедиста и $y$ км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда:

$\frac{0.3}{x}$ ч — время, которое тратит на каждые 300 м первый велосипедист;

$\frac{0.2}{y}$ ч — время, которое тратит на каждые 200 м второй велосипедист;

$\frac{28}{x}$ ч — время, которое затратил первый велосипедист на весь путь;

$\frac{28}{x+y}$ ч — время, через которое встретились велосипедисты;

2) Первый велосипедист на каждые 300 м пути тратит столько же времени, сколько второй — на каждые 200 м пути, значит:

$\frac{0.3}{x}=\frac{0.2}{y}\mathrm{\mid }\cdot xy;$

$0.3y=0.2x\mathrm{\mid }÷0.1;$

$3y=2x;$

3) Велосипедисты встретились через 48 мин $\left(\frac{4}{5}\text{ ч}\right)$, значит:

$\{\begin{array}{ll}\frac{28}{x+y}=\frac{4}{5}& \mathrm{\mid }\cdot 5(x+y)\\ 3y=2x\end{array}=>\{\begin{array}{l}140=4(x+y)\\ y=\frac{2x}{3}\end{array};$

$140=4(x+\frac{2x}{3})\mathrm{\mid }÷4;$

$35=\frac{3x+2x}{3}\mathrm{\mid }\cdot 3;$

$105=5x,$ отсюда $x=21$ (км/ч);

4) Время, которое затратил первый велосипедист на весь путь:

$\frac{28}{21}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$ ч $=1$ час $20$ минут;

Ответ: 1 час 20 минут.

1) Пусть $x$ км/ч — скорость первого велосипедиста и $y$ км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда:

• Время, которое тратит первый велосипедист на каждые 300 м, равно $\frac{0.3}{x}$ ч.
• Время, которое тратит второй велосипедист на каждые 200 м, равно $\frac{0.2}{y}$ ч.
• Время, которое затратил первый велосипедист на весь путь, равно $\frac{28}{x}$ ч.
• Время, через которое встретились велосипедисты, равно $\frac{28}{x+y}$ ч.

2) Из условия, что первый велосипедист на каждые 300 м пути тратит столько же времени, сколько второй — на каждые 200 м пути, получаем уравнение:

$$\frac{0.3}{x}=\frac{0.2}{y}\mathrm{.}$$

Умножим обе части на $xy$:

$$0.3y=0.2x\mathrm{.}$$

Теперь разделим обе части на 0.1:

$$3y=2x\mathrm{.}$$

Это уравнение выражает зависимость между $x$ и $y$.

3) Велосипедисты встретились через 48 минут, что эквивалентно $\frac{4}{5}$ часа. Подставим это значение в уравнение для времени, через которое встретились велосипедисты:

$$\frac{28}{x+y}=\frac{4}{5}\mathrm{.}$$

Умножим обе части на $5(x+y)$:

$$140=4(x+y)\mathrm{.}$$

Теперь выразим $x+y$:

$$x+y=\frac{140}{4}=35.$$

Теперь, используя уравнение $3y=2x$, выразим $y$ через $x$:

$$y=\frac{2x}{3}\mathrm{.}$$

Подставим это в уравнение $x+y=35$:

$$x+\frac{2x}{3}=35.$$

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$3x+2x=105\Rightarrow 5x=105\Rightarrow x=\frac{105}{5}=21.$$

4) Теперь, зная $x=21$, подставим это значение в уравнение для $y$:

$$y=\frac{2\cdot 21}{3}=14.$$

Найдем время, которое затратил первый велосипедист на весь путь. Для этого подставим $x=21$ в выражение для времени первого велосипедиста:

$$\frac{28}{x}=\frac{28}{21}=\frac{4}{3}\text{ ч}=1\frac{1}{3}\text{ ч}=1\text{ час }20\text{ минут}\mathrm{.}$$

Ответ: 1 час 20 минут.