ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 556 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях $p$ система уравнений имеет решение:

а) $\{\begin{array}{l}x-y=7\\ 2x+3y=-1\\ 0.5x+2y=p;\end{array}$

б) $\{\begin{array}{l}y-2x=3\\ 3x-2y=-7\\ x+y=p;\end{array}$

а) $\{\begin{array}{l}x-y=7\\ 2x+3y=-1\\ 0.5x+2y=p;\end{array}$ $\mathrm{1)\; x}-y=7,$

отсюда $y=x-7;$ $\mathrm{2)\; 2}x+3(x-7)=-1;$

$2x+3x-21=-1;$ $5x=-1+21;$ $5x=20,$

отсюда $x=4;$ $y=4-7=-3;$

$\mathrm{3)\; p}=0.5\cdot 4+2\cdot (-3)=2-6=-4;$

Ответ: $p=-4.$

б) $\{\begin{array}{l}y-2x=3\\ 3x-2y=-7\\ x+y=p;\end{array}$ $\mathrm{1)\; y}-2x=3,$

отсюда $y=3+2x;$ $\mathrm{2)\; 3}x-2(3+2x)=-7;$

$3x-6-4x=-7;$ $-x=-7+6;$ $-x=-1,$

отсюда $x=1;$ $y=3+2\cdot 1=5;$

$\mathrm{3)\; p}=1+5=6;$

Ответ: $p=6.$

а) $\{\begin{array}{l}x-y=7\\ 2x+3y=-1\\ 0.5x+2y=p;\end{array}$

Из первого уравнения $x-y=7$ выразим

$\mathrm{ y}$ через $x$:

$$y=x-7.$$Подставим $y=x-7$ во второе уравнение $2x+3y=-1$:

$$2x+3(x-7)=-1.$$

Раскроем скобки:

$$2x+3x-21=-1.$$

Теперь объединим подобные слагаемые:

$$5x-21=-1.$$

Переносим -21 в правую сторону:

$$5x=-1+21.$$

Упростим:

$$5x=20.$$

Теперь разделим обе части на 5:

$$x=\frac{20}{5}=4.$$

Подставим $x=4$ в $y=x-7$:

$$y=4-7=-3.$$

Теперь подставим найденные $x=4$ и $y=-3$ в третье уравнение $0.5x+2y=p$$$

$$0.5\cdot 4+2\cdot (-3)=p\mathrm{.}$$

Выполним вычисления:

$$2-6=p\Rightarrow p=-4.$$

Ответ: $p=-4$.

б) $\{\begin{array}{l}y-2x=3\\ 3x-2y=-7\\ x+y=p;\end{array}$

Из первого уравнения $y-2x=3$ выразим $y$ через $x$:

$$y=2x+3.$$

Подставим $y=2x+3$ во второе уравнение $3x-2y=-7$ :

$$3x-2(2x+3)=-7.$$

Раскроем скобки:

$$3x-4x-6=-7.$$

Объединим подобные слагаемые:

$$-x-6=-7.$$

Переносим -6 в правую сторону:

$$-x=-7+6\Rightarrow -x=-1.$$

Теперь умножим обе части на -1:

$$x=1.$$

Подставим $x=1$ в $y=2x+3$:

$$y=2\cdot 1+3=5.$$

Теперь подставим найденные $x=1$ и $y=5$ в третье уравнение $x+y=p$:

$$1+5=p\Rightarrow p=6.$$

Ответ: $p=6$.