ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 553 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $\{\begin{array}{l}xy=3\\ (x+1)(y+1)=8;\end{array}$

б) $\{\begin{array}{l}xy=-4\\ (x+1)(y-1)=-10.\end{array}$

а) $\{\begin{array}{l}xy=3\\ (x+1)(y+1)=8;\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=3\\ xy+x+y+1=8;\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=3\\ 3+x+y+1=8\end{array}=>\{\begin{array}{l}xy-3=0\\ x+y=4\end{array}=>\{\begin{array}{l}xy-3=0\\ y=4-x\end{array};$

$x(4-x)-3=0;$

$4x-x^2-3=0\mathrm{\mid }:(-1);$

$x^2-4x+3=0;$

$D=4^2-4\cdot 3=16-12=4,$ тогда:

$x_1=\frac{4-2}{2}=1$ и $x_2=\frac{4+2}{2}=3;$

$y_1=4-1=3$ и $y_2=4-3=1;$

Ответ: $(1;3)$ и $(3;1)\mathrm{.}$

б) $\{\begin{array}{l}xy=-4\\ (x+1)(y-1)=-10;\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=-4\\ xy+y-x-1=-10;\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=-4\\ -4+y-x-1=-10\end{array}=>\{\begin{array}{l}xy=-4\\ y-x=-5\end{array}=>\{\begin{array}{l}xy+4=0\\ y=x-5\end{array};$

$x(x-5)+4=0;$

$x^2-5x+4=0;$

$D=5^2-4\cdot 4=25-16=9,$ тогда:

$x_1=\frac{5-3}{2}=1$ и $x_2=\frac{5+3}{2}=4;$

$y_1=1-5=-4$ и $y_2=4-5=-1;$

Ответ: $(1;-4)$ и $(4;-1)\mathrm{.}$

а) $\{\begin{array}{l}xy=3\\ (x+1)(y+1)=8;\end{array}$

Первое уравнение $xy=3$ говорит нам о том, что произведение переменных $x$ и $y$ равно 3.

Второе уравнение $(x+1)(y+1)=8$ раскроем, используя распределительный закон:

$$(x+1)(y+1)=xy+x+y+1.$$

Теперь подставим значение $xy=3$ из первого уравнения:

$$3+x+y+1=8.$$

Упростим:

$$x+y+4=8,$$$$x+y=4.$$

Таким образом, у нас есть система:

$$\{\begin{array}{l}xy=3\\ x+y=4.\end{array}$$

Из второго уравнения $x+y=4$ выразим $y$ через $x$:

$$y=4-x\mathrm{.}$$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение $xy=3$:

$$x(4-x)=3.$$

Раскроем скобки:

$$4x-x^2=3.$$

Переносим все элементы в одну сторону:

$$-x^2+4x-3=0\Rightarrow x^2-4x+3=0.$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$:

$$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4.$$

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

$$x_1=\frac{-(-4)-\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\frac{4-2}{2}=1,x_2=\frac{-(-4)+\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\frac{4+2}{2}=3.$$

Подставим полученные значения $x_1=1$ и $x_2=3$ в $y=4-x$:

Для $x_1=1$:

$$y_1=4-1=3.$$

Для $x_2=3$:

$$y_2=4-3=1.$$

Ответ: $(1;3)$ и $(3;1)$.

б) $\{\begin{array}{l}xy=-4\\ (x+1)(y-1)=-10;\end{array}$

Первое уравнение $xy=-4$ говорит нам, что произведение переменных $x$ и $y$ равно -4.

Второе уравнение $(x+1)(y-1)=-10$ раскроем, используя распределительный закон:

$$(x+1)(y-1)=xy-x+y-1.$$

Теперь подставим значение $xy=-4$ из первого уравнения:

$$-4-x+y-1=-10.$$

Упростим:

$$-x+y-5=-10,$$$$-x+y=-5.$$

Таким образом, у нас есть система:

$$\{\begin{array}{l}xy=-4\\ -x+y=-5.\end{array}$$

Из второго уравнения $-x+y=-5$ выразим $y$ через $x$:

$$y=x-5.$$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение $xy=-4$:

$$x(x-5)=-4.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-5x=-4.$$

Переносим все элементы в одну сторону:

$$x^2-5x+4=0.$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$:

$$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9.$$

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

$$x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{5-3}{2}=1,x_2=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{5+3}{2}=4.$$

Подставим полученные значения $x_1=1$ и $x_2=4$ в $y=x-5$:

Для $x_1=1$:

$$y_1=1-5=-4.$$

Для $x_2=4$:

$$y_2=4-5=-1.$$

Ответ: $(1;-4)$ и $(4;-1)$.