ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 551 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений (550–553).

а) $\{\begin{array}{l}(x-3y)(x+4)=0\\ x-5y=1;\end{array}$

б) $\{\begin{array}{l}(x+4y)(x-3)=0\\ x+3y=1;\end{array}$

в) $\{\begin{array}{l}(x-1)(y+4)=0\\ y^2+xy-2=0;\end{array}$

г) $\{\begin{array}{l}(x+2)(y-1)=0\\ x^2-xy-12=0.\end{array}$

а) $\{\begin{array}{l}(x-3y)(x+4)=0\\ x-5y=1;\end{array}$

$\mathrm{1)\; x}-3y=0,$ отсюда $x=3y;$

$3y-5y=1;$

$-2y=1,$ отсюда $y=-0.5;$

$x=3\cdot (-0.5)=-1.5;$

$\mathrm{2)\; x}+4=0,$ отсюда $x=-4;$

$-4-5y=1;$

$-5y=1+4;$

$-5y=5,$ отсюда $y=-1;$

Ответ: $(-1.5;-0.5)$ и $(-4;-1)\mathrm{.}$

б) $\{\begin{array}{l}(x+4y)(x-3)=0\\ x+3y=1;\end{array}$

$\mathrm{1)\; x}+4y=0,$ отсюда $x=-4y;$

$-4y+3y=1;$

$-y=1,$ отсюда $y=-1;$

$x=-4\cdot (-1)=4;$

$\mathrm{2)\; x}-3=0,$ отсюда $x=3;$

$3+3y=1;$

$3y=1-3;$

$3y=-2,$ отсюда $y=-\frac{2}{3};$

Ответ: $(4;-1)$ и $(3;-\frac{2}{3})\mathrm{.}$

в) $\{\begin{array}{l}(x-1)(y+4)=0\\ y^2+xy-2=0;\end{array}$

$\mathrm{1)\; x}-1=0,$ отсюда $x=1;$

$y^2+y-2=0;$

$D=1^2+4\cdot 2=1+8=9,$ тогда:

$y_1=\frac{-1-3}{2}=-2$ и $y_2=\frac{-1+3}{2}=1;$

$\mathrm{2)\; y}+4=0,$ отсюда $y=-4;$

$(-4{)}^2-4x-2=0;$

$16-4x-2=0;$

$4x=16-2;$

$4x=14,$ отсюда $x=3.5;$

Ответ: $(1;-2),$ $(1;1)$ и $(3.5;-4)\mathrm{.}$

г) $\{\begin{array}{l}(x+2)(y-1)=0\\ x^2-xy-12=0;\end{array}$

$\mathrm{1)\; x}+2=0,$ отсюда $x=-2;$

$(-2{)}^2-(-2)y-12=0;$

$4+2y-12=0;$

$2y=12-4;$

$2y=8,$ отсюда $y=4;$

$\mathrm{2)\; y}-1=0,$ отсюда $y=1;$

$x^2-x-12=0;$

$D=1^2+4\cdot 12=1+48=49,$ тогда:

$x_1=\frac{1-7}{2}=-3$ и $x_2=\frac{1+7}{2}=4;$

Ответ: $(-2;4),$ $(-3;1)$ и $(4;1)\mathrm{.}$

а) $\{\begin{array}{l}(x-3y)(x+4)=0\\ x-5y=1;\end{array}$

Рассмотрим первое уравнение $(x-3y)(x+4)=0$. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас два возможных случая:

• $x-3y=0$, отсюда $x=3y$.
• $x+4=0$, отсюда $x=-4$.

Рассмотрим каждый из них.

Если $x=3y$, подставим это в уравнение $x-5y=1$:

$$3y-5y=1,$$

$$$$$$-2y=1,$$

$$$$$$y=-\frac{1}{2}\mathrm{.}$$

Теперь подставим $y=-\frac{1}{2}$ в $x=3y$:

$$x=3\cdot (-\frac{1}{2})=-\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Таким образом, первое решение: $x=-\frac{3}{2},y=-\frac{1}{2}$.

Если $x=-4$, подставим это в уравнение $x-5y=1$:

$$-4-5y=1,$$

$$$$$$-5y=1+4,$$

$$$$$$-5y=5,$$

$$$$$$y=-1.$$

Таким образом, второе решение: $x=-4,y=-1$.

Ответ: $(-\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$ и $(-4;-1)$.

б) $\{\begin{array}{l}(x+4y)(x-3)=0\\ x+3y=1;\end{array}$

Рассмотрим первое уравнение $(x+4y)(x-3)=0$. Это произведение также равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас два возможных случая:

• $x+4y=0$, отсюда $x=-4y$.
• $x-3=0$, отсюда $x=3$.

Рассмотрим каждый из них.

Если $x=-4y$, подставим это в уравнение $x+3y=1$:

$$-4y+3y=1,$$

$$$$$$-y=1,$$

$$$$$$y=-1.$$

Теперь подставим $y=-1$ в $x=-4y$:

$$x=-4\cdot (-1)=4.$$

Таким образом, первое решение: $x=4,y=-1$.

Если $x=3$, подставим это в уравнение $x+3y=1$:

$$3+3y=1,$$

$$$$$$3y=1-3,$$

$$$$$$3y=-2,$$

$$$$$$y=-\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

Таким образом, второе решение: $x=3,y=-\frac{2}{3}$.

Ответ: $(4;-1)$ и $(3;-\frac{2}{3})$.

в) $\{\begin{array}{l}(x-1)(y+4)=0\\ y^2+xy-2=0;\end{array}$

Рассмотрим первое уравнение $(x-1)(y+4)=0$. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас два возможных случая:

• $x-1=0$, отсюда $x=1$.
• $y+4=0$, отсюда $y=-4$.

Рассмотрим каждый из них.

Если $x=1$, подставим это в уравнение $y^2+xy-2=0$:

$$y^2+1\cdot y-2=0,$$$$y^2+y-2=0.$$

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9.$$

Таким образом, корни уравнения:

$$y_1=\frac{-1-3}{2}=-2,y_2=\frac{-1+3}{2}=1.$$

Значит, для $x=1$ возможны два значения для $y$: $y=-2$ и $y=1$.

Если $y=-4$, подставим это в уравнение $y^2+xy-2=0$:

$$(-4{)}^2+x\cdot (-4)-2=0,$$

$$$$$$16-4x-2=0,$$

$$$$$$14-4x=0,$$

$$$$$$4x=14,$$

$$$$$$x=\mathrm{3.5.}$$

Таким образом, для $y=-4$, $x=3.5$.

Ответ: $(1;-2)$, $(1;1)$ и $(3.5;-4)$.

г) $\{\begin{array}{l}(x+2)(y-1)=0\\ x^2-xy-12=0;\end{array}$

Рассмотрим первое уравнение $(x+2)(y-1)=0$. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас два возможных случая:

• $x+2=0$, отсюда $x=-2$.
• $y-1=0$, отсюда $y=1$.

Рассмотрим каждый из них.

Если $x=-2$, подставим это в уравнение $x^2-xy-12=0$:

$$(-2{)}^2-(-2)\cdot y-12=0,$$

$$$$$$4+2y-12=0,$$

$$$$$$2y-8=0,$$

$$$$$$2y=8,$$

$$$$$$y=4.$$

Таким образом, первое решение: $x=-2,y=4$.

Если $y=1$, подставим это в уравнение $x^2-xy-12=0$:

$$x^2-x\cdot 1-12=0,$$$$x^2-x-12=0.$$

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=49.$$

Таким образом, корни уравнения:

$$x_1=\frac{-(-1)-7}{2}=-3,x_2=\frac{-(-1)+7}{2}=4.$$

Значит, для $y=1$ возможны два значения для $x$: $x=-3$ и $x=4$.

Ответ: $(-2;4)$, $(-3;1)$ и $(4;1)$.