ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 549 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Николай ездит с биостанции за почтой на велосипеде. Дорога от биостанции до почты идёт сначала 4 км в гору, а затем 8 км под гору. При подъёме скорость Николая в 2 раза меньше, чем при спуске. Найдите скорость, с которой Николай едет на каждом из этих участков, если его средняя скорость на пути к почте на 2,4 км/ч больше, чем на обратном пути.

1) Пусть $x$ км/ч — скорость Николая при подъеме, тогда:

$2x$ км/ч — скорость Николая при спуске;

$\frac{4}{x}$ ч — время, затраченное на подъем на пути к почте;

$\frac{8}{2x}$ ч — время, затраченное на спуск на пути к почте;

$\frac{8}{x}$ ч — время, затраченное на подъем на пути к биостанции;

$\frac{4}{2x}$ ч — время, затраченное на спуск на пути к биостанции;

2) Средняя скорость Николая на пути к почте:

$(4+8):(\frac{4}{x}+\frac{8}{2x})=12:(\frac{4}{x}+\frac{4}{x})=12:\frac{8}{x}=\frac{12x}{8}=\frac{3x}{2}$ (км/ч);

3) Средняя скорость Николая на пути к биостанции:

$(4+8):(\frac{8}{x}+\frac{4}{2x})=12:(\frac{8}{x}+\frac{2}{x})=12:\frac{10}{x}=\frac{12x}{10}=\frac{6x}{5}$ (км/ч);

4) Составим и решим уравнение:

$\frac{3x}{2}=\frac{6x}{5}+2.4\mathrm{\mid }\cdot 10;$

$3x\cdot 5=6x\cdot 2+2.4\cdot 10;$

$15x=12x+24;$

$15x-12x=24;$

$3x=24,$ отсюда $x=8$ (км/ч);

5) Средняя скорость Николая при спуске:

$2\cdot 8=16$ (км/ч);

Ответ: $8$ км/ч; $16$ км/ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость Николая при подъеме, тогда:

$2x$ км/ч — скорость Николая при спуске. Мы предполагаем, что при подъеме Николай движется с некоторой скоростью $x$, а при спуске его скорость увеличивается в 2 раза, то есть $2x$.

$\frac{4}{x}$ ч — время, затраченное на подъем на пути к почте. Время, которое Николай тратит на преодоление пути, рассчитывается по формуле $t=\frac{s}{v}$, где $s=4$ км — расстояние до почты, а $v=x$ км/ч — скорость Николая при подъеме. Таким образом, время на подъем на пути к почте будет равно $t=\frac{4}{x}$ ч.

$\frac{8}{2x}$ ч — время, затраченное на спуск на пути к почте. Аналогично, для времени спуска на пути к почте, когда Николай движется со скоростью $2x$, время будет равно $t=\frac{s}{v}=\frac{8}{2x}$ ч, где $s=8$ км — это расстояние, которое Николай преодолевает при спуске, а $v=2x$ км/ч — его скорость при спуске.

$\frac{8}{x}$ ч — время, затраченное на подъем на пути к биостанции. Путь к биостанции такой же, как и к почте, но Николай снова двигается со скоростью $x$ км/ч, и время на подъем равно $t=\frac{8}{x}$ ч.

$\frac{4}{2x}$ ч — время, затраченное на спуск на пути к биостанции. Для спуска путь снова 4 км, а скорость Николая при спуске равна $2x$, и время на спуск будет равно $t=\frac{4}{2x}$ ч.

Средняя скорость Николая на пути к почте:

Средняя скорость на пути к почте равна общему расстоянию, разделенному на общее время, затраченное на путь. Общее расстояние на пути к почте — это сумма пути на подъем и пути на спуск, то есть $4+8=12$ км. Общее время будет равно сумме времени на подъем и времени на спуск:

$$t_{\text{общ}}=\frac{4}{x}+\frac{8}{2x}\mathrm{.}$$

Теперь среднюю скорость можно выразить как:

$$v_{\text{сред}}=\frac{12}{\frac{4}{x}+\frac{8}{2x}}\mathrm{.}$$

Упростим выражение в знаменателе:

$$\frac{8}{2x}=\frac{4}{x},$$

и тогда:

$$v_{\text{сред}}=\frac{12}{\frac{4}{x}+\frac{4}{x}}=\frac{12}{\frac{8}{x}}=\frac{12x}{8}=\frac{3x}{2}\mathrm{.}$$

Это и есть средняя скорость Николая на пути к почте, которая равна $\frac{3x}{2}$ км/ч.

Средняя скорость Николая на пути к биостанции:

Средняя скорость на пути к биостанции также вычисляется по аналогичной формуле:

$$v_{\text{сред}}=\frac{12}{\frac{8}{x}+\frac{4}{2x}}\mathrm{.}$$

Упростим выражение в знаменателе:

$$\frac{4}{2x}=\frac{2}{x},$$

и тогда:

$$v_{\text{сред}}=\frac{12}{\frac{8}{x}+\frac{2}{x}}=\frac{12}{\frac{10}{x}}=\frac{12x}{10}=\frac{6x}{5}\mathrm{.}$$

Это и есть средняя скорость Николая на пути к биостанции, которая равна $\frac{6x}{5}$ км/ч.

Составим и решим уравнение:

Теперь составим уравнение, при котором средняя скорость на пути к почте и на пути к биостанции будет одинаковой, то есть:

$$\frac{3x}{2}=\frac{6x}{5}+\mathrm{2.4.}$$

Для упрощения умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей:

$$10\cdot \frac{3x}{2}=10\cdot (\frac{6x}{5}+2.4),$$

получаем:

$$15x=12x+24.$$

Теперь переносим все элементы на одну сторону:

$$15x-12x=24.$$

Получаем:

$$3x=24,\text{отсюда}x=8.$$

Средняя скорость Николая при спуске:

Скорость при спуске равна $2\cdot x=2\cdot 8=16$ км/ч.

Ответ: $8$ км/ч; $16$ км/ч.