ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 548 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Туристский маршрут состоит из двух участков: 9 км подъёма и 12 км спуска. При подъёме скорость туристов на 3 км/ч меньше, чем при спуске, а их средняя скорость на всём маршруте равна 4,2 км/ч. Чему равна скорость туристов при спуске?

1) Пусть $x$ км/ч — скорость туриста при подъеме, тогда:

$x+3$ км/ч — скорость туриста при спуске;

$\frac{9}{x}$ ч — время, затраченное на подъем;

$\frac{12}{x+3}$ ч — время, затраченное на спуск;

2) Средняя скорость туриста на всем пути:

$(9+12):(\frac{9}{x}+\frac{12}{x+3})=21:\frac{9(x+3)+12x}{x(x+3)}=\frac{21x\cdot (x+3)}{9(x+3)+12x}$ (ч);

3) Составим и решим уравнение:

$\frac{21x\cdot (x+3)}{9(x+3)+12x}=4.2;$

$\frac{21x\cdot (x+3)}{9x+27+12x}=4.2\mathrm{\mid }:4.2;$

$\frac{5x\cdot (x+3)}{21x+27}=1\mathrm{\mid }\cdot (21x+27);$

$5x\cdot (x+3)=21x+27;$

$5x^2+15x-21x-27=0;$

$5x^2-6x-27=0;$

$D=6^2+4\cdot 5\cdot 27=36+540=576={24}^2,$ тогда:

$x_1=\frac{6-24}{2\cdot 5}=-1.8$ и $x_2=\frac{6+24}{2\cdot 5}=3;$

4) Скорость не может быть отрицательной:

$x\mathrm{\ne }-1.8,$ значит $x=3$ (км/ч);

5) Скорость движения туриста при спуске:

$3+3=6$ (км/ч);

Ответ: $6$ км/ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость туриста при подъеме, тогда:

$x+3$ км/ч — скорость туриста при спуске. Это значит, что при спуске турист движется быстрее на 3 км/ч, чем при подъеме, так как скорость при спуске увеличивается на 3 км/ч.

$\frac{9}{x}$ ч — время, затраченное на подъем. Это время можно вычислить по формуле $t=\frac{s}{v}$, где $s=9$ км — расстояние, которое турист преодолевает при подъеме, а $v=x$ км/ч — его скорость при подъеме. Таким образом, время, которое он затрачил на подъем, равно $\frac{9}{x}$ ч.

$\frac{12}{x+3}$ ч — время, затраченное на спуск. Аналогично, время, затраченное на спуск, можно вычислить по той же формуле $t=\frac{s}{v}$, где $s=12$ км — расстояние, которое турист преодолевает при спуске, а $v=x+3$ км/ч — его скорость при спуске. Таким образом, время, которое он затрачил на спуск, равно $\frac{12}{x+3}$ ч.

Средняя скорость туриста на всем пути:

Средняя скорость на всем пути вычисляется как общее расстояние, деленное на общее время. Общее расстояние равно $9+12=21$ км. Общее время на преодоление этого пути будет равно сумме времени, затраченного на подъем и время, затраченное на спуск:

$$\frac{9}{x}+\frac{12}{x+3}\mathrm{.}$$

Теперь выражаем среднюю скорость:

$$\frac{21}{\frac{9}{x}+\frac{12}{x+3}}=\frac{21}{\frac{9(x+3)+12x}{x(x+3)}}=\frac{21x\cdot (x+3)}{9(x+3)+12x}\mathrm{.}$$

Упростим выражение:

$$\frac{21x\cdot (x+3)}{9x+27+12x}=\frac{21x\cdot (x+3)}{21x+27}\mathrm{.}$$

Составим и решим уравнение:

Уравнение для средней скорости:

$$\frac{21x\cdot (x+3)}{21x+27}=\mathrm{4.2.}$$

Теперь умножим обе части на $21x+27$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$21x\cdot (x+3)=4.2\cdot (21x+27)\mathrm{.}$$

Раскроем скобки:

$$21x\cdot (x+3)=4.2\cdot 21x+4.2\cdot 27.$$

Упрощаем:

$$21x^2+63x=88.2x+\mathrm{113.4.}$$

Переносим все элементы в одну сторону:

$$21x^2+63x-88.2x-113.4=0.$$

Упрощаем:

$$21x^2-25.2x-113.4=0.$$

Делим обе части на 21:

$$x^2-1.2x-5.4=0.$$

Рассчитаем дискриминант для уравнения $x^2-1.2x-5.4=0$:

Дискриминант для уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac\mathrm{.}$$

Подставляем значения $a=1$, $b=-1.2$, и $c=-5.4$:

$$D=(-1.2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-5.4)=1.44+21.6=\mathrm{23.04.}$$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{23.04}\approx \mathrm{4.8.}$$

Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-(-1.2)-4.8}{2\cdot 1}=\frac{1.2-4.8}{2}=\frac{-3.6}{2}=-1.8,$$

$$$$$$x_2=\frac{-(-1.2)+4.8}{2\cdot 1}=\frac{1.2+4.8}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому отклоняем значение $x_1=-1.8$, значит $x=3$ (км/ч).

Скорость движения туриста при спуске:

Скорость при спуске равна $x+3=3+3=6$ км/ч.

Ответ: $6$ км/ч.