ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 546 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из пункта A в пункт B выехал автобус, и одновременно с ним из В в А выехал автомобиль. Они встретились в пункте С, причём расстояние, пройденное автомобилем до места встречи,оказалось на 50 км больше пройденного автобусом. Автобус прибыл в конечный пункт через 3 ч после встречи, а автомобиль — через 1 ч 20 мин. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча? За какое время автомобиль прошёл всё расстояние?

1) Пусть $x$ км — расстояние от пункта $A$ до пункта $C$, тогда:

$x+50$ км — расстояние от пункта $C$ до пункта $B$;

$\frac{x+50}{3}$ км/ч — скорость автобуса;

$\frac{x}{1\text{ ч }20\text{ м}}=x:\frac{4}{3}=\frac{3x}{4}$ км/ч — скорость автомобиля;

2) Время, через которое встретились автомобиль и автобус:

$x:\frac{x+50}{3}=\frac{3x}{x+50}$ ч — для автобуса;

$(x+50):\frac{3x}{4}=\frac{4(x+50)}{3x}$ ч — для автомобиля;

3) Составим и решим уравнение:

$\frac{3x}{x+50}=\frac{4(x+50)}{3x}\mathrm{\mid }\cdot 3x(x+50);$

$3x\cdot 3x=4(x+50)(x+50);$

$9x^2=4(x^2+100x+2500);$

$9x^2=4x^2+400x+10000;$

$9x^2-4x^2-400x-10000=0;$

$5x^2-400x-10000=0\mathrm{\mid }:5;$

$x^2-80x-2000=0;$

$D={80}^2+4\cdot 2000=6400+8000=14400={120}^2,$ тогда:

$x_1=\frac{80-120}{2}=-20$ и $x_2=\frac{80+120}{2}=100;$

4) Расстояние не может быть отрицательным:

$x\mathrm{\ne }-20,$ значит $x=100$ (км);

5) Время, затраченное автомобилем на весь путь:

$(x+x+50):\frac{3x}{4}=\frac{4(2x+50)}{3x};$

$\frac{4\cdot (2\cdot 100+50)}{3\cdot 100}=\frac{4\cdot 250}{300}=\frac{1000}{300}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$ ч $=3$ ч $20$ мин;

Ответ: $100$ км; $3$ часа $20$ минут.

Пусть $x$ км — расстояние от пункта $A$ до пункта $C$, тогда:

$x+50$ км — расстояние от пункта $C$ до пункта $B$. Это подразумевает, что второй участок пути, который преодолевает автобус, на 50 км длиннее первого, и его расстояние равно $x+50$ км.

$\frac{x+50}{3}$ км/ч — скорость автобуса. Скорость автобуса равна расстоянию, которое он проходит, деленному на время, за которое он его преодолевает. В данном случае автобус проходит расстояние $x+50$ км за 1 час, следовательно его скорость равна $\frac{x+50}{3}$ км/ч.

$\frac{x}{1\text{ ч }20\text{ м}}=x:\frac{4}{3}=\frac{3x}{4}$ км/ч — скорость автомобиля. Время, которое автомобиль тратит на преодоление пути, составляет 1 ч 20 мин, что эквивалентно $\frac{4}{3}$ ч. Таким образом, скорость автомобиля, которая вычисляется по формуле $v=\frac{s}{t}$, равна $\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{3x}{4}$ км/ч.

Время, через которое встретились автомобиль и автобус:

Для автобуса время, которое он тратит на встречу, равняется $\frac{x}{\frac{x+50}{3}}=\frac{3x}{x+50}$ ч. Это выражение отражает время, которое автобус тратит на преодоление пути $x$, двигаясь со скоростью $\frac{x+50}{3}$.

Для автомобиля время, которое он тратит на встречу, вычисляется как $\frac{x+50}{\frac{3x}{4}}=\frac{4(x+50)}{3x}$ ч. Это выражение представляет собой время, которое автомобиль тратит на преодоление пути $x+50$, двигаясь со скоростью $\frac{3x}{4}$.

Составим и решим уравнение:

Уравнение для времени встречи:

$$\frac{3x}{x+50}=\frac{4(x+50)}{3x}$$

Теперь умножим обе части уравнения на $3x(x+50)$, чтобы избавиться от дробей:

$$3x\cdot 3x=4(x+50)(x+50)$$

Упрощаем:

$$9x^2=4(x^2+100x+2500)$$

Далее раскрываем скобки:

$$9x^2=4x^2+400x+10000$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$9x^2-4x^2-400x-10000=0$$

Упрощаем:

$$5x^2-400x-10000=0$$

Делим обе части на 5:

$$x^2-80x-2000=0$$

Рассчитаем дискриминант для решения уравнения $x^2-80x-2000=0$:

Дискриминант для уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

Подставляем значения $a=1$, $b=-80$, и $c=-2000$:

$$D=(-80{)}^2-4\cdot 1\cdot (-2000)=6400+8000=14400={120}^2$$

Извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{14400}=120$$

Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-(-80)-120}{2}=\frac{80-120}{2}=\frac{-40}{2}=-20$$$$x_2=\frac{-(-80)+120}{2}=\frac{80+120}{2}=\frac{200}{2}=100$$

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому $x_1=-20$ отклоняется. Оставляем положительное значение:

$$x=100\text{км}$$

Время, затраченное автомобилем на весь путь:

Сначала вычисляем общее расстояние: $2x+50=2\cdot 100+50=250$ км.

Время, затраченное на этот путь автомобилем, равно:

$$\frac{250}{\frac{3x}{4}}=\frac{4(250)}{3x}=\frac{1000}{300}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\text{ч}=3\text{ч}20\text{мин}\mathrm{.}$$

Ответ: $100$ км; $3$ часа $20$ минут.