ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 545 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Два велосипедиста одновременно выехали из посёлка в город, расстояние до которого 30 км. Скорость одного велосипедиста была на 6 км/ч больше скорости другого, и на каждые 800 м он затрачивал на 1 мин 20 с меньше, чем второй велосипедист. Сколько времени затратил на путь из посёлка в город велосипедист, который ехал с большей скоростью?

1) Пусть $x$ км/ч — скорость первого велосипедиста, тогда:

$x+6$ км/ч — скорость второго велосипедиста;

$\frac{30}{x}$ ч — время, затраченное на весь путь первым велосипедистом;

$\frac{30}{x+6}$ ч — время, затраченное на весь путь вторым велосипедистом;

2) Время, на которое отставал первый велосипедист каждые $800$ м:

$1$ мин $20$ с $=\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{60}+\frac{1}{180}=\frac{3+1}{180}=\frac{4}{180}=\frac{1}{45}$ (ч);

3) Время, на которое отставал первый велосипедист на всем пути:

$\frac{30000}{800}\cdot \frac{1}{45}=\frac{75}{2\cdot 45}=\frac{5}{2\cdot 3}=\frac{5}{6}$ (ч);

4) Составим и решим уравнение:

$\frac{30}{x}=\frac{30}{x+6}+\frac{5}{6}\mathrm{\mid }\cdot 6x(x+6);$

$30\cdot 6(x+6)=30\cdot 6x+5x(x+6);$

$180x+1080=180x+5x^2+30x;$

$5x^2+180x-180x+30x-1080=0;$

$5x^2+30x-1080=0\mathrm{\mid }:5;$

$x^2+6x-216=0;$

$D=6^2+4\cdot 216=36+864=900={30}^2,$ тогда:

$x_1=\frac{-6-30}{2}=-18$ и $x_2=\frac{-6+30}{2}=12;$

5) Скорость не может быть отрицательной:

$x\mathrm{\ne }-18,$ значит $x=12$ (км/ч);

6) Время, затраченное на весь путь вторым велосипедистом:

$\frac{30}{12+6}=\frac{30}{18}=\frac{10}{6}=1\frac{4}{6}=1$ ч $40$ мин;

Ответ: $1$ час $40$ минут.

Пусть $x$ км/ч — скорость первого велосипедиста, тогда:

$x+6$ км/ч — скорость второго велосипедиста. Это означает, что второй велосипедист едет на 6 км/ч быстрее первого.

$\frac{30}{x}$ ч — время, затраченное на весь путь первым велосипедистом. Время пути первого велосипедиста вычисляется по формуле $t=\frac{s}{v}$, где $s=30$ км — это расстояние, которое преодолевает первый велосипедист, а $v=x$ км/ч — его скорость.

$\frac{30}{x+6}$ ч — время, затраченное на весь путь вторым велосипедистом. Аналогично, время пути второго велосипедиста вычисляется по формуле $t=\frac{s}{v}$, где $s=30$ км — это расстояние, которое преодолевает второй велосипедист, а $v=x+6$ км/ч — его скорость.

Время, на которое отставал первый велосипедист каждые $800$ м:

Время отставания каждого велосипедиста можно рассчитать, зная, что каждый отставал на 800 м. Для этого мы разделим 1 минуту и 20 секунд на общее количество времени. Переводим 1 мин 20 с в часы:

$$1\text{мин}20\text{с}=\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{60}+\frac{1}{180}=\frac{3+1}{180}=\frac{4}{180}=\frac{1}{45}\text{ч}\mathrm{.}$$

Время, на которое отставал первый велосипедист на всем пути:

Для вычисления времени отставания первого велосипедиста на всем пути, разделим общий путь $30000$ м на длину пути $800$ м и умножим на время отставания:

$$\frac{30000}{800}\cdot \frac{1}{45}=\frac{75}{2\cdot 45}=\frac{5}{2\cdot 3}=\frac{5}{6}\text{ч}\mathrm{.}$$

Составим и решим уравнение:

Уравнение для расчета времени отставания:

$$\frac{30}{x}=\frac{30}{x+6}+\frac{5}{6}\mathrm{\mid }\cdot 6x(x+6);$$

Умножаем обе части на $6x(x+6)$, чтобы избавиться от дробей:

$$30\cdot 6(x+6)=30\cdot 6x+5x(x+6);$$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$$180x+1080=180x+5x^2+30x;$$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$180x+1080-180x-5x^2-30x=0;$$$$5x^2+180x-180x+30x-1080=0;$$

Упрощаем:

$$5x^2+30x-1080=0\mathrm{\mid }:5;$$

Разделим обе части на 5:

$$x^2+6x-216=0;$$

Рассчитаем дискриминант для решения квадратного уравнения $x^2+6x-216=0$:

Дискриминант для уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

где $a=1$, $b=6$, и $c=-216$. Подставляем значения:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot (-216)=36+864=900={30}^2,$$

Теперь находим корни уравнения с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1=\frac{-6-\sqrt{900}}{2}=\frac{-6-30}{2}=\frac{-36}{2}=-18$$

$$$$$$x_2=\frac{-6+\sqrt{900}}{2}=\frac{-6+30}{2}=\frac{24}{2}=12.$$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому отклоняем значение $x_1=-18$. Оставляем положительное значение:

$$x=12\text{(км/ч)}\mathrm{.}$$

Время, затраченное на весь путь вторым велосипедистом:

• Для вычисления времени второго велосипедиста используем его скорость $x+6=12+6=18$ км/ч:

$$\frac{30}{12+6}=\frac{30}{18}=\frac{10}{6}=1\frac{4}{6}=1\text{ч}40\text{мин}\mathrm{.}$$

Ответ: $1$ час $40$ минут.