ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 54 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли, что:
а) если х > 10 и у > 20, то ху > 200; ху > 100; ху > 300;
б) если 0 < х < 2 и 0 < у < 5, то ху < 10; ху < 12; ху < 9?

а) Если $x>10$ и $y>20$:
$xy>10\cdot 20\Rightarrow xy>200$;
$xy>200\text{— верно;}$
$xy>100\text{— верно, так как }200>100;$
$xy>300\text{— неверно, так как }200<300;$

б) Если $0<x<2$ и $0<y<5$:
$0\cdot 0<xy<2\cdot 5\Rightarrow 0<xy<10$;
$xy<10\text{— верно;}$
$xy<12\text{— верно, так как }10<12;$
$xy<9\text{— неверно, так как }10>9$.

а) Если $x>10$ и $y>20$:
Исходное неравенство: $x>10$ и $y>20$.

Первая часть неравенства: $xy>10\cdot 20$.

Это означает, что произведение $x$ и $y$ должно быть больше, чем 200. Чтобы увидеть, что это верно, можно просто умножить 10 на 20:

$$10\cdot 20=200$$

Поскольку $x>10$ и $y>20$, их произведение будет больше, чем 200, так как оба множителя больше соответствующих значений, которые дают 200. Таким образом, неравенство:

$$xy>200$$

верно.

Ответ: $xy>200\text{— верно;}$

Рассмотрим неравенство $xy>100$.

Так как $x>10$ и $y>20$, произведение $xy$ будет не только больше 200, но и больше 100. Чтобы это доказать, заметим, что $10\cdot 10=100$, но $x>10$ и $y>20$, следовательно:

$$xy>100$$

Ответ: $xy>100\text{— верно, так как }200>100;$

Рассмотрим неравенство $xy>300$.

Мы знаем, что $x>10$ и $y>20$, но не обязательно, что их произведение будет больше 300. Для того чтобы проверить, это неравенство не обязательно верно, рассмотрим пример: если $x=15$ и $y=20.1$, то:

$$xy=15\cdot 20.1=302.5$$

Но, если $x=10.1$ и $y=20.1$, то:

$$xy=10.1\cdot 20.1=203.01$$

Таким образом, произведение может быть меньше 300, следовательно, неравенство $xy>300$ неверно.

Ответ: $xy>300\text{— неверно, так как }200<300;$

б) Если $0<x<2$ и $0<y<5$:
Исходное неравенство: $0<x<2$ и $0<y<5$.

Сложим неравенства $x+y$.

Из условия $0<x<2$ и $0<y<5$ можно сказать, что минимальное значение суммы $x+y$ будет, когда $x=0$ и $y=0$, но это невозможно, так как $x>0$ и $y>0$. Таким образом, минимальная сумма будет больше 0, но меньше $2+5=7$. В итоге мы можем записать:

$$0<x+y<7$$

Теперь рассмотрим неравенство $x+y<10$.

Поскольку мы знаем, что $x+y$ меньше 7, это неравенство обязательно верно:

$$x+y<10\text{— верно, так как }7<10$$

Ответ: $x+y<10\text{— верно;}$

Рассмотрим неравенство $x+y<0$.

Однако сумма $x+y$ не может быть меньше 0, так как оба числа положительные и их сумма обязательно больше 0. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: $x+y<0\text{— неверно, так как }7>0;$

Рассмотрим неравенство $x+y<3$.

Хотя $x+y$ меньше 7, оно не обязательно будет меньше 3. Например, если $x=1.5$ и $y=1.5$, то:

$$x+y=1.5+1.5=3$$

Таким образом, сумма может быть равна 3, но не обязательно меньше 3. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: $x+y<3\text{— неверно, так как }3\ge 3.$