ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 537 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 537 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение двумя способами:

а) $x^{6} - 1 = 0;$

б) $x^{6} - 64 = 0.$

Указание.
1-й способ: преобразуйте левую часть уравнения как разность квадратов;
2-й способ: преобразуйте левую часть уравнения как разность кубов.

Краткий ответ

а) $x^{6} - 1 = 0;$

Первый способ:

$(x^{3} - 1) (x^{3} + 1) = 0;$

${1) x}^{3} - 1 = 0;$

$x^{3} = 1,$ отсюда $x = 1;$

${2) x}^{3} + 1 = 0;$

$x^{3} = - 1,$ отсюда $x = - 1;$

Второй способ:

$(x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0;$

${1) x}^{2} - 1 = 0;$

$x^{2} = 1,$ отсюда $x = \pm 1;$

${2) x}^{4} + x^{2} + 1 = 0;$

$D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = - 3;$

$D < 0,$ значит корней нет;

Ответ: $- 1; 1.$

б) $x^{6} - 64 = 0;$

Первый способ:

$(x^{3} - 8) (x^{3} + 8) = 0;$

${1) x}^{3} - 8 = 0;$

$x^{3} = 8,$ отсюда $x = 2;$

${2) x}^{3} + 8 = 0;$

$x^{3} = - 8,$ отсюда $x = - 2;$

Второй способ:

$(x^{2} - 4) (x^{4} + 4 x^{2} + 16) = 0;$

${1) x}^{2} - 4 = 0;$

$x^{2} = 4,$ отсюда $x = \pm 2;$

${2) x}^{4} + 4 x^{2} + 16 = 0;$

$D = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = - 48;$

$D < 0,$ значит корней нет;

Ответ: $- 2; 2.$

Подробный ответ

а) $x^{6} - 1 = 0;$

Первый способ:

Разлагаем $x^{6} - 1$ как разность кубов:

$x^{6} - 1 = (x^{3} - 1) (x^{3} + 1)$

Теперь решаем $(x^{3} - 1) = 0$ и $(x^{3} + 1) = 0$ :

Для $x^{3} - 1 = 0$ :

$x^{3} = 1$

Корень из куба числа 1:

$x = 1$

Для $x^{3} + 1 = 0$ :

$x^{3} = - 1$

Корень из куба числа -1:

$x = - 1$

Ответ: $1; - 1$ .

Второй способ:

Разлагаем $x^{6} - 1$ как разность квадратов:

$x^{6} - 1 = (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

Теперь решаем $x^{2} - 1 = 0$ и $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ :

Для $x^{2} - 1 = 0$ :

$x^{2} = 1$

Корни из этого уравнения:

$x = \pm 1$

Для $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ :

Решаем дискриминант $D$ для $x^{2}$ :

$D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = - 3$

Так как $D < 0$ , решений для $x^{2}$ нет.

Ответ: $1; - 1$ .

б) $x^{6} - 64 = 0;$

Первый способ:

Разлагаем $x^{6} - 64$ как разность кубов:

$x^{6} - 64 = (x^{3} - 8) (x^{3} + 8)$

Теперь решаем $(x^{3} - 8) = 0$ и $(x^{3} + 8) = 0$ :

Для $x^{3} - 8 = 0$ :

$x^{3} = 8$

Корень из куба числа 8:

$x = 2$

Для $x^{3} + 8 = 0$ :

$x^{3} = - 8$

Корень из куба числа -8:

$x = - 2$

Ответ: $2; - 2$ .

Второй способ:

Разлагаем $x^{6} - 64$ как разность квадратов:

$x^{6} - 64 = (x^{2} - 4) (x^{4} + 4 x^{2} + 16)$

Теперь решаем $x^{2} - 4 = 0$ и $x^{4} + 4 x^{2} + 16 = 0$ :

Для $x^{2} - 4 = 0$ :

$x^{2} = 4$

Корни из этого уравнения:

$x = \pm 2$

Для $x^{4} + 4 x^{2} + 16 = 0$ :

Решаем дискриминант $D$ для $x^{2}$ :

$D = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = - 48$

Так как $D < 0$ , решений для $x^{2}$ нет.

Ответ: $2; - 2$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.4 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

7-9 класс

7 8 9

ГДЗ Дорофеев 1, 2, 3, 4, 5, 6 Класс по Математике Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

1-6 класс

1 2 3 4 5 6