ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 534 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение (532–536).

а) $(5 x - 2)^{2} + (5 x + 2)^{2} = 2 (5 x - 3)^{2};$

б) $(7 x - 3)^{2} + (7 x + 3)^{2} = 2 (7 x - 4)^{2} .$

Краткий ответ:

а) $(5 x - 2)^{2} + (5 x + 2)^{2} = 2 (5 x - 3)^{2};$

$(5 x - 2)^{2} - (5 x - 3)^{2} = (5 x - 3)^{2} - (5 x + 2)^{2};$

$(5 x - 2 - 5 x + 3) (5 x - 2 + 5 x - 3) = (5 x - 3 - 5 x - 2) (5 x - 3 + 5 x + 2);$

$1 \cdot (10 x - 5) = - 5 \cdot (10 x - 1);$

$10 x - 5 = - 50 x + 5;$

$10 x + 50 x = 5 + 5;$

$60 x = 10,$ отсюда $x = \frac{10}{60} = \frac{1}{6};$

Ответ: $\frac{1}{6} .$

б) $(7 x - 3)^{2} + (7 x + 3)^{2} = 2 (7 x - 4)^{2};$

$(7 x - 3)^{2} - (7 x - 4)^{2} = (7 x - 4)^{2} - (7 x + 3)^{2};$

$(7 x - 3 - 7 x + 4) (7 x - 3 + 7 x - 4) = (7 x - 4 - 7 x - 3) (7 x - 4 + 7 x + 3);$

$1 \cdot (14 x - 7) = - 7 \cdot (14 x - 1);$

$7 \cdot (2 x - 1) = - 7 \cdot (14 x - 1) ∣ : 7;$

$2 x - 1 = - 14 x + 1;$

$2 x + 14 x = 1 + 1;$

$16 x = 2,$ отсюда $x = \frac{2}{16} = \frac{1}{8};$

Ответ: $\frac{1}{8} .$

Подробный ответ:

а) $(5 x - 2)^{2} + (5 x + 2)^{2} = 2 (5 x - 3)^{2};$

Раскроем оба квадрата:

$(5 x - 2)^{2} = (5 x - 2) (5 x - 2) = 25 x^{2} - 20 x + 4$ $(5 x + 2)^{2} = (5 x + 2) (5 x + 2) = 25 x^{2} + 20 x + 4$

Теперь подставим в уравнение:

$25 x^{2} - 20 x + 4 + 25 x^{2} + 20 x + 4 = 2 (5 x - 3)^{2}$

Упростим левую часть:

$25 x^{2} - 20 x + 4 + 25 x^{2} + 20 x + 4 = 50 x^{2} + 8$

Теперь раскроем квадрат на правой стороне уравнения:

$2 (5 x - 3)^{2} = 2 (25 x^{2} - 30 x + 9) = 50 x^{2} - 60 x + 18$

Подставим это в уравнение:

$50 x^{2} + 8 = 50 x^{2} - 60 x + 18$

Переносим все члены на одну сторону:

$50 x^{2} + 8 - 50 x^{2} + 60 x - 18 = 0$

Упрощаем:

$60 x - 10 = 0$

Решаем уравнение:

$60 x = 10$ $x = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$ .

б) $(7 x - 3)^{2} + (7 x + 3)^{2} = 2 (7 x - 4)^{2};$

Раскроем оба квадрата:

$(7 x - 3)^{2} = (7 x - 3) (7 x - 3) = 49 x^{2} - 42 x + 9$ $(7 x + 3)^{2} = (7 x + 3) (7 x + 3) = 49 x^{2} + 42 x + 9$

Теперь подставим в уравнение:

$49 x^{2} - 42 x + 9 + 49 x^{2} + 42 x + 9 = 2 (7 x - 4)^{2}$

Упростим левую часть:

$49 x^{2} - 42 x + 9 + 49 x^{2} + 42 x + 9 = 98 x^{2} + 18$

Теперь раскроем квадрат на правой стороне уравнения:

$2 (7 x - 4)^{2} = 2 (49 x^{2} - 56 x + 16) = 98 x^{2} - 112 x + 32$

Подставим это в уравнение:

$98 x^{2} + 18 = 98 x^{2} - 112 x + 32$

Переносим все члены на одну сторону:

$98 x^{2} + 18 - 98 x^{2} + 112 x - 32 = 0$

Упрощаем:

$112 x - 14 = 0$

Решаем уравнение:

$112 x = 14$

$x = \frac{14}{112} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$ .

Оцени решение