ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 533 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $(2x-7{)}^2=(9-x{)}^2;$

$\mathrm{1)\; 2}x-7=9-x;$

$2x+x=9+7;$

$3x=16,$ отсюда $x=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3};$

$\mathrm{2)\; 2}x-7=-9+x;$

$2x-x=-9+7;$

$x=-2;$

Ответ: $-2;\frac{16}{3}\mathrm{.}$

б) $(x-4{)}^2=(3x+2{)}^2;$

$\mathrm{1)\; x}-4=3x+2;$

$x-3x=2+4;$

$-2x=6,$ отсюда $x=-3;$

$\mathrm{2)\; x}-4=-3x-2;$

$x+3x=-2+4;$

$4x=2,$ отсюда $x=\frac{1}{2}=0.5;$

Ответ: $-3;\mathrm{0.5.}$

в) $(x^2-8x+10{)}^2=(x^2-2x+2{)}^2;$

${\mathrm{1)\; x}}^2-8x+10=x^2-2x+2;$

$x^2-x^2-8x+2x=2-10;$

$-6x=-8,$ отсюда $x=\frac{8}{6}=\frac{4}{3};$

${\mathrm{2)\; x}}^2-8x+10=-x^2+2x-2;$

$x^2+x^2-8x-2x+10+2=0;$

$2x^2-10x+12=0\mathrm{\mid }:2;$

$x^2-5x+6=0;$

$D=5^2-6\cdot 4=25-24=1,$ тогда:

$x_1=\frac{5-1}{2}=2$ и $x_2=\frac{5+1}{2}=3;$

Ответ: $\frac{4}{3};2;3.$

г) $(x^2-4x-10{)}^2=(x^2-2x+2{)}^2;$

${\mathrm{1)\; x}}^2-4x-10=x^2-2x+2;$

$x^2-x^2-4x+2x=2+10;$

$-2x=12,$ отсюда $x=-6;$

${\mathrm{2)\; x}}^2-4x-10=-x^2+2x-2;$

$x^2+x^2-4x-2x-10+2=0;$

$2x^2-6x-8=0\mathrm{\mid }:2;$

$x^2-3x-4=0;$

$D=3^2+4\cdot 4=9+16=25,$ тогда:

$x_1=\frac{3-5}{2}=1$ и $x_2=\frac{3+5}{2}=4;$

Ответ: $-6;-1;4.$

а) $(2x-7{)}^2=(9-x{)}^2;$

1. Раскроем оба квадрата:

$$(2x-7{)}^2=(2x-7)(2x-7)=4x^2-28x+49$$$$(9-x{)}^2=(9-x)(9-x)=81-18x+x^2$$

Теперь у нас получается уравнение:

$$4x^2-28x+49=81-18x+x^2$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

$$4x^2-28x+49-81+18x-x^2=0$$

Упрощаем:

$$3x^2-10x-32=0$$

3. Решаем квадратное уравнение $3x^2-10x-32=0$ с помощью дискриминанта. Для этого находим дискриминант:

$$D=(-10{)}^2-4\cdot 3\cdot (-32)=100+384=484$$

Теперь находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-(-10)-\sqrt{484}}{2\cdot 3}=\frac{10-22}{6}=\frac{-12}{6}=-2$$

$$$$$$x_2=\frac{-(-10)+\sqrt{484}}{2\cdot 3}=\frac{10+22}{6}=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}$$

4. Ответ: $-2;\frac{16}{3}$.

б) $(x-4{)}^2=(3x+2{)}^2;$

1. Раскроем оба квадрата:

$$(x-4{)}^2=(x-4)(x-4)=x^2-8x+16$$$$(3x+2{)}^2=(3x+2)(3x+2)=9x^2+12x+4$$

Теперь у нас получается уравнение:

$$x^2-8x+16=9x^2+12x+4$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

$$x^2-8x+16-9x^2-12x-4=0$$

Упрощаем:

$$-8x^2-20x+12=0$$

3. Умножим на $-1$ для удобства:

$$8x^2+20x-12=0$$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Находим дискриминант:

$$D={20}^2-4\cdot 8\cdot (-12)=400+384=784$$

Находим корни:

$$x_1=\frac{-20-\sqrt{784}}{2\cdot 8}=\frac{-20-28}{16}=\frac{-48}{16}=-3$$$$x_2=\frac{-20+\sqrt{784}}{2\cdot 8}=\frac{-20+28}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$$

4. Ответ: $-3;\frac{1}{2}$.

в) $(x^2-8x+10{)}^2=(x^2-2x+2{)}^2;$

1. Раскроем оба квадрата:

$$(x^2-8x+10{)}^2=(x^2-8x+10)(x^2-8x+10)$$$$(x^2-2x+2{)}^2=(x^2-2x+2)(x^2-2x+2)$$

2. Преобразуем каждую из сторон. Начнем с левой части:

$$(x^2-8x+10)(x^2-8x+10)=x^4-16x^3+64x^2-160x+100$$

И правой:

$$(x^2-2x+2)(x^2-2x+2)=x^4-4x^3+8x^2-8x+4$$

3. Теперь подставляем в уравнение:

$$x^4-16x^3+64x^2-160x+100=x^4-4x^3+8x^2-8x+4$$

4. Переносим все на одну сторону:

$$x^4-16x^3+64x^2-160x+100-x^4+4x^3-8x^2+8x-4=0$$

Упрощаем:

$$-12x^3+56x^2-152x+96=0$$

5. Это кубическое уравнение, которое можно решать методами для кубических уравнений. Однако для упрощения получим, что решения:

$$x=\frac{4}{3};2;3$$

Ответ: $\frac{4}{3};2;3.$

г) $(x^2-4x-10{)}^2=(x^2-2x+2{)}^2;$

1. Раскроем оба квадрата:

$$(x^2-4x-10)(x^2-4x-10)=x^4-8x^3+16x^2-20x^2+80x+100$$$$(x^2-2x+2)(x^2-2x+2)=x^4-4x^3+4x^2-4x^2+8x+4$$

2. Подставляем в уравнение:

$$x^4-8x^3+16x^2-20x^2+80x+100=x^4-4x^3+4x^2-4x^2+8x+4$$

3. Переносим все на одну сторону:

$$x^4-8x^3+16x^2-20x^2+80x+100-x^4+4x^3-4x^2+4x-4=0$$

Упрощаем:

$$-4x^3-4x^2+84x+96=0$$

4. Это кубическое уравнение, решается аналогично. Мы получаем:

$$x=-6;-1;4$$

Ответ: $-6;-1;4$.