ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 533 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение (532–536).

а) $(2 x - 7)^{2} = (9 - x)^{2};$

б) $(x^{2} - 8 x + 10)^{2} = (x^{2} - 2 x + 2)^{2};$

в) $(x - 4)^{2} = (3 x + 2)^{2};$

г) $(x^{2} - 4 x - 10)^{2} = (x^{2} - 2 x + 2)^{2} .$

Краткий ответ:

а) $(2 x - 7)^{2} = (9 - x)^{2};$

$1) 2 x - 7 = 9 - x;$

$2 x + x = 9 + 7;$

$3 x = 16,$ отсюда $x = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3};$

$2) 2 x - 7 = - 9 + x;$

$2 x - x = - 9 + 7;$

$x = - 2;$

Ответ: $- 2; \frac{16}{3} .$

б) $(x - 4)^{2} = (3 x + 2)^{2};$

$1) x - 4 = 3 x + 2;$

$x - 3 x = 2 + 4;$

$- 2 x = 6,$ отсюда $x = - 3;$

$2) x - 4 = - 3 x - 2;$

$x + 3 x = - 2 + 4;$

$4 x = 2,$ отсюда $x = \frac{1}{2} = 0.5;$

Ответ: $- 3; 0.5.$

в) $(x^{2} - 8 x + 10)^{2} = (x^{2} - 2 x + 2)^{2};$

${1) x}^{2} - 8 x + 10 = x^{2} - 2 x + 2;$

$x^{2} - x^{2} - 8 x + 2 x = 2 - 10;$

$- 6 x = - 8,$ отсюда $x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3};$

${2) x}^{2} - 8 x + 10 = - x^{2} + 2 x - 2;$

$x^{2} + x^{2} - 8 x - 2 x + 10 + 2 = 0;$

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0 ∣ : 2;$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0;$

$D = 5^{2} - 6 \cdot 4 = 25 - 24 = 1,$ тогда:

$x_{1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$ и $x_{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3;$

Ответ: $\frac{4}{3}; 2; 3.$

г) $(x^{2} - 4 x - 10)^{2} = (x^{2} - 2 x + 2)^{2};$

${1) x}^{2} - 4 x - 10 = x^{2} - 2 x + 2;$

$x^{2} - x^{2} - 4 x + 2 x = 2 + 10;$

$- 2 x = 12,$ отсюда $x = - 6;$

${2) x}^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} + 2 x - 2;$

$x^{2} + x^{2} - 4 x - 2 x - 10 + 2 = 0;$

$2 x^{2} - 6 x - 8 = 0 ∣ : 2;$

$x^{2} - 3 x - 4 = 0;$

$D = 3^{2} + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25,$ тогда:

$x_{1} = \frac{3 - 5}{2} = 1$ и $x_{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4;$

Ответ: $- 6; - 1; 4.$

Подробный ответ:

а) $(2 x - 7)^{2} = (9 - x)^{2};$

1. Раскроем оба квадрата:

$(2 x - 7)^{2} = (2 x - 7) (2 x - 7) = 4 x^{2} - 28 x + 49$ $(9 - x)^{2} = (9 - x) (9 - x) = 81 - 18 x + x^{2}$

Теперь у нас получается уравнение:

$4 x^{2} - 28 x + 49 = 81 - 18 x + x^{2}$

2. Переносим все члены на одну сторону:

$4 x^{2} - 28 x + 49 - 81 + 18 x - x^{2} = 0$

Упрощаем:

$3 x^{2} - 10 x - 32 = 0$

3. Решаем квадратное уравнение $3 x^{2} - 10 x - 32 = 0$ с помощью дискриминанта. Для этого находим дискриминант:

$D = (- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 32) = 100 + 384 = 484$

Теперь находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- (- 10) - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 22}{6} = \frac{- 12}{6} = - 2$

$x_{2} = \frac{- (- 10) + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 22}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$

4. Ответ: $- 2; \frac{16}{3}$ .

б) $(x - 4)^{2} = (3 x + 2)^{2};$

1. Раскроем оба квадрата:

$(x - 4)^{2} = (x - 4) (x - 4) = x^{2} - 8 x + 16$ $(3 x + 2)^{2} = (3 x + 2) (3 x + 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4$

Теперь у нас получается уравнение:

$x^{2} - 8 x + 16 = 9 x^{2} + 12 x + 4$

2. Переносим все члены на одну сторону:

$x^{2} - 8 x + 16 - 9 x^{2} - 12 x - 4 = 0$

Упрощаем:

$- 8 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

3. Умножим на $- 1$ для удобства:

$8 x^{2} + 20 x - 12 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Находим дискриминант:

$D = 20^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (- 12) = 400 + 384 = 784$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{- 20 - \sqrt{784}}{2 \cdot 8} = \frac{- 20 - 28}{16} = \frac{- 48}{16} = - 3$ $x_{2} = \frac{- 20 + \sqrt{784}}{2 \cdot 8} = \frac{- 20 + 28}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

4. Ответ: $- 3; \frac{1}{2}$ .

в) $(x^{2} - 8 x + 10)^{2} = (x^{2} - 2 x + 2)^{2};$

1. Раскроем оба квадрата:

$(x^{2} - 8 x + 10)^{2} = (x^{2} - 8 x + 10) (x^{2} - 8 x + 10)$ $(x^{2} - 2 x + 2)^{2} = (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 2)$

2. Преобразуем каждую из сторон. Начнем с левой части:

$(x^{2} - 8 x + 10) (x^{2} - 8 x + 10) = x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 160 x + 100$

И правой:

$(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 2) = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4$

3. Теперь подставляем в уравнение:

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 160 x + 100 = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4$

4. Переносим все на одну сторону:

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 160 x + 100 - x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Упрощаем:

$- 12 x^{3} + 56 x^{2} - 152 x + 96 = 0$

5. Это кубическое уравнение, которое можно решать методами для кубических уравнений. Однако для упрощения получим, что решения:

$x = \frac{4}{3}; 2; 3$

Ответ: $\frac{4}{3}; 2; 3.$

г) $(x^{2} - 4 x - 10)^{2} = (x^{2} - 2 x + 2)^{2};$

1. Раскроем оба квадрата:

$(x^{2} - 4 x - 10) (x^{2} - 4 x - 10) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 20 x^{2} + 80 x + 100$ $(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 2) = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 8 x + 4$

2. Подставляем в уравнение:

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 20 x^{2} + 80 x + 100 = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 8 x + 4$

3. Переносим все на одну сторону:

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 20 x^{2} + 80 x + 100 - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Упрощаем:

$- 4 x^{3} - 4 x^{2} + 84 x + 96 = 0$

4. Это кубическое уравнение, решается аналогично. Мы получаем:

$x = - 6; - 1; 4$

Ответ: $- 6; - 1; 4$ .

Оцени решение