ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 532 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение (532–536).

а) $y^2(y+1)-2y(y+1)-3(y+1)=0;$

б) $2y^2(2y-3)+y(2y-3)-(2y-3)=0;$

в) $(3x-2)(x-1)=4(x-1{)}^2;$

г) $(6x-1)(x-2)=5(x-2{)}^2\mathrm{.}$

а) $y^2(y+1)-2y(y+1)-3(y+1)=0;$

$(y^2-2y-3)(y+1)=0;$

${\mathrm{1)\; y}}^2-2y-3=0;$

$D=2^2+4\cdot 3=4+12=16,$ тогда:

$y_1=\frac{2-4}{2}=-1$ и $y_2=\frac{2+4}{2}=3;$

$\mathrm{2)\; y}+1=0,$ отсюда $y=-1;$

Ответ: $-1;3.$

б) $2y^2(2y-3)+y(2y-3)-(2y-3)=0;$

$(2y^2+y-1)(2y-3)=0;$

$\mathrm{1)\; 2}{y}^2+y-1=0;$

$D=1^2+4\cdot 2=1+8=9,$ тогда:

$y_1=\frac{-1-3}{2\cdot 2}=-2$ и $y_2=\frac{-1+3}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};$

$\mathrm{2)\; 2}y-3=0;$

$2y=3,$ отсюда $y=1.5;$

Ответ: $-1;0.5;\mathrm{1.5.}$

в) $(3x-2)(x-1)=4(x-1{)}^2;$

$(3x-2)(x-1)-4(x-1{)}^2=0;$

$(3x-2-4(x-1))\cdot (x-1)=0;$

$(3x-2-4x+4)(x-1)=0;$

$(2-x)(x-1)=0;$

$\mathrm{1)\; 2}-x=0,$ отсюда $x=2;$

$\mathrm{2)\; x}-1=0,$ отсюда $x=1;$

Ответ: $1;2.$

г) $(6x-1)(x-2)=5(x-2{)}^2;$

$(6x-1)(x-2)-5(x-2{)}^2=0;$

$(6x-1-5(x-2))(x-2)=0;$

$(6x-1-5x+10)(x-2)=0;$

$(x+9)(x-2)=0;$

$\mathrm{1)\; x}+9=0,$ отсюда $x=-9;$

$\mathrm{2)\; x}-2=0,$ отсюда $x=2;$

Ответ: $-9;2.$

а) $y^2(y+1)-2y(y+1)-3(y+1)=0;$

1. Начнем с того, что все слагаемые имеют общий множитель $(y+1)$. Вытащим его за скобки:

$$y^2(y+1)-2y(y+1)-3(y+1)=(y+1)(y^2-2y-3)=0$$

2. Теперь решим уравнение $(y+1)(y^2-2y-3)=0$ по отдельности:

• Если $y+1=0$, то $y=-1$.
• Решим квадратное уравнение $y^2-2y-3=0$. Для этого находим дискриминант:

$$D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16$$

Теперь находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-(-2)-\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{2-4}{2}=-1$$$$y_2=\frac{-(-2)+\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{2+4}{2}=3$$

Таким образом, получаем $y=-1$ и $y=3$.

3. Ответ: $-1;3$.

б) $2y^2(2y-3)+y(2y-3)-(2y-3)=0;$

1. Вынесем общий множитель $(2y-3)$:

$$2y^2(2y-3)+y(2y-3)-(2y-3)=(2y-3)(2y^2+y-1)=0$$

2. Теперь решим уравнение $(2y-3)(2y^2+y-1)=0$ по частям:

• Если $2y-3=0$, то $y=\frac{3}{2}$.
• Решим квадратное уравнение $2y^2+y-1=0$. Для этого находим дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 2\cdot (-1)=1+8=9$$

Теперь находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1-3}{4}=-1$$$$y_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Таким образом, получаем $y=-1$, $y=\frac{1}{2}$, и $y=\frac{3}{2}$.

3. Ответ: $-1;\frac{1}{2};\frac{3}{2}$.

в) $(3x-2)(x-1)=4(x-1{)}^2;$

1. Раскроем обе части уравнения:

$$(3x-2)(x-1)=3x^2-3x-2x+2=3x^2-5x+2$$$$4(x-1{)}^2=4(x^2-2x+1)=4x^2-8x+4$$

Теперь подставим в уравнение:

$$3x^2-5x+2=4x^2-8x+4$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

$$3x^2-5x+2-4x^2+8x-4=0$$$$-x^2+3x-2=0$$

3. Умножаем на $-1$ для удобства:

$$x^2-3x+2=0$$

Решаем это квадратное уравнение:

$$D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$$$x_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2}=\frac{3-1}{2}=1$$$$x_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2}=\frac{3+1}{2}=2$$

Таким образом, получаем $x=1$ и $x=2$.

4. Ответ: $1;2$.

г) $(6x-1)(x-2)=5(x-2{)}^2;$

1. Раскроем обе части уравнения:

$$(6x-1)(x-2)=6x^2-12x-x+2=6x^2-13x+2$$$$5(x-2{)}^2=5(x^2-4x+4)=5x^2-20x+20$$

Теперь подставим в уравнение:

$$6x^2-13x+2=5x^2-20x+20$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

$$6x^2-13x+2-5x^2+20x-20=0$$$$x^2+7x-18=0$$

3. Решаем это квадратное уравнение:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot (-18)=49+72=121$$$$x_1=\frac{-7-\sqrt{121}}{2}=\frac{-7-11}{2}=-9$$$$x_2=\frac{-7+\sqrt{121}}{2}=\frac{-7+11}{2}=2$$

Таким образом, получаем $x=-9$ и $x=2$.

4. Ответ: $-9;2$.