ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 528 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) ${\displaystyle \frac{x^2+4x+4}{2x^3-x^2-8x+4}}:{\displaystyle \frac{x+2}{2x^2-5x+2}}=1$;

$$\frac{(x+2{)}^2}{x^2(2x-1)-4(2x-1)}\cdot \frac{(2x-1)(x-2)}{x+2}=1;$$

$$$$$$\frac{(x+2)\cdot (2x-1)(x-2)}{(x^2-4)(2x-1)}=1;$$

$$$$$$\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=1;$$

$$$$$$1=1;$$

Тождество доказано.

б) ${\displaystyle \frac{2x-6}{x^4+x^2-2}}\cdot {\displaystyle \frac{x^3-x^2+2x-2}{3-x}}=-{\displaystyle \frac{2}{x+1}}$;

$$\frac{2(x-3)}{x^4-x^2+2(x^2-1)}\cdot \frac{x^2(x-1)+2(x-1)}{-(x-3)}=-\frac{2}{x+1};$$

$$$$$$\frac{2}{x^2(x^2-1)+2(x^2-1)}\cdot \frac{(x^2+2)(x-1)}{-1}=-\frac{2}{x+1};$$

$$$$$$\frac{2(x^2+2)(x-1)}{-(x^2-1)(x+1)}=-\frac{2}{x+1};$$

$$$$$$-\frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=-\frac{2}{x+1};$$

$$$$$$-\frac{2}{x+1}=-\frac{2}{x+1};$$

Тождество доказано.

а) ${\displaystyle \frac{x^2+4x+4}{2x^3-x^2-8x+4}}:{\displaystyle \frac{x+2}{2x^2-5x+2}}=1$;

Раскроем числитель первой дроби $x^2+4x+4$:

$$x^2+4x+4=(x+2{)}^2$$

Теперь числитель выглядит так:

$$\frac{(x+2{)}^2}{2x^3-x^2-8x+4}$$

Рассмотрим знаменатель $2x^3-x^2-8x+4$. Для упрощения выделим общий множитель $(2x-1)$:

$$2x^3-x^2-8x+4=x^2(2x-1)-4(2x-1)$$

Таким образом, выражение теперь принимает вид:

$$\frac{(x+2{)}^2}{x^2(2x-1)-4(2x-1)}$$

Рассмотрим вторую дробь:

$$\frac{x+2}{2x^2-5x+2}$$

Применим деление дробей (умножение на обратную):

$$\frac{(x+2{)}^2}{x^2(2x-1)-4(2x-1)}\cdot \frac{2x^2-5x+2}{x+2}$$

Сократим $x+2$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(x+2)\cdot (2x-1)\cdot (x-2)}{(x^2-4)\cdot (2x-1)}$$

Сократим $(2x-1)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$$

Теперь сократим $(x+2)$ и $(x-2)$:

$$1=1$$

Тождество доказано.

б) ${\displaystyle \frac{2x-6}{x^4+x^2-2}}\cdot {\displaystyle \frac{x^3-x^2+2x-2}{3-x}}=-{\displaystyle \frac{2}{x+1}}$;

Рассмотрим первую дробь ${\displaystyle \frac{2x-6}{x^4+x^2-2}}$. В числителе вынесем $2$:

$$\frac{2(x-3)}{x^4+x^2-2}$$

Рассмотрим знаменатель $x^4+x^2-2$. Мы видим, что это можно записать как разность квадратов:

$$x^4+x^2-2=(x^2-1{)}^2$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{2(x-3)}{(x^2-1{)}^2}$$

Перейдем ко второй дроби:

$$\frac{x^3-x^2+2x-2}{3-x}$$

В числителе можно вынести $(x-1)$:

$$\frac{(x-1)(x^2+x+2)}{-(x-3)}$$

Перепишем оба выражения:

$$\frac{2(x-3)}{(x^2-1{)}^2}\cdot \frac{(x-1)(x^2+x+2)}{-(x-3)}$$

6. Сократим $(x-3)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{2(x-1)(x^2+x+2)}{-(x^2-1{)}^2}$$

Упростим:

$$\frac{2(x^2+x+2)(x-1)}{-(x^2-1)(x+1)}$$

Сократим $(x-1)$ в числителе и знаменателе:

$$-\frac{2(x^2+2)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=-\frac{2}{x+1}$$

Получаем:

$$-\frac{2}{x+1}=-\frac{2}{x+1}$$

Тождество доказано.