ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 528 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество (528—530).

а) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4} : \frac{x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2} = 1$ ;

б) $\frac{2 x - 6}{x^{4} + x^{2} - 2} \cdot \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{3 - x} = - \frac{2}{x + 1}$ .

Краткий ответ:

а) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4} : \frac{x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2} = 1$ ;

$\frac{(x + 2)^{2}}{x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x + 2} = 1;$

$\frac{(x + 2) \cdot (2 x - 1) (x - 2)}{(x^{2} - 4) (2 x - 1)} = 1;$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 1;$

$1 = 1;$

Тождество доказано.

б) $\frac{2 x - 6}{x^{4} + x^{2} - 2} \cdot \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{3 - x} = - \frac{2}{x + 1}$ ;

$\frac{2 (x - 3)}{x^{4} - x^{2} + 2 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1)}{- (x - 3)} = - \frac{2}{x + 1};$

$\frac{2}{x^{2} (x^{2} - 1) + 2 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{(x^{2} + 2) (x - 1)}{- 1} = - \frac{2}{x + 1};$

$\frac{2 (x^{2} + 2) (x - 1)}{- (x^{2} - 1) (x + 1)} = - \frac{2}{x + 1};$

$- \frac{2 (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{2}{x + 1};$

$- \frac{2}{x + 1} = - \frac{2}{x + 1};$

Тождество доказано.

Подробный ответ:

а) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4} : \frac{x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2} = 1$ ;

Раскроем числитель первой дроби $x^{2} + 4 x + 4$ :

$x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$

Теперь числитель выглядит так:

$\frac{(x + 2)^{2}}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

Рассмотрим знаменатель $2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4$ . Для упрощения выделим общий множитель $(2 x - 1)$ :

$2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4 = x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)$

Таким образом, выражение теперь принимает вид:

$\frac{(x + 2)^{2}}{x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}$

Рассмотрим вторую дробь:

$\frac{x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2}$

Применим деление дробей (умножение на обратную):

$\frac{(x + 2)^{2}}{x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x + 2}$

Сократим $x + 2$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(x + 2) \cdot (2 x - 1) \cdot (x - 2)}{(x^{2} - 4) \cdot (2 x - 1)}$

Сократим $(2 x - 1)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Теперь сократим $(x + 2)$ и $(x - 2)$ :

$1 = 1$

Тождество доказано.

б) $\frac{2 x - 6}{x^{4} + x^{2} - 2} \cdot \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{3 - x} = - \frac{2}{x + 1}$ ;

Рассмотрим первую дробь $\frac{2 x - 6}{x^{4} + x^{2} - 2}$ . В числителе вынесем $2$ :

$\frac{2 (x - 3)}{x^{4} + x^{2} - 2}$

Рассмотрим знаменатель $x^{4} + x^{2} - 2$ . Мы видим, что это можно записать как разность квадратов:

$x^{4} + x^{2} - 2 = (x^{2} - 1)^{2}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{2 (x - 3)}{(x^{2} - 1)^{2}}$

Перейдем ко второй дроби:

$\frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{3 - x}$

В числителе можно вынести $(x - 1)$ :

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 2)}{- (x - 3)}$

Перепишем оба выражения:

$\frac{2 (x - 3)}{(x^{2} - 1)^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 2)}{- (x - 3)}$

6. Сократим $(x - 3)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{2 (x - 1) (x^{2} + x + 2)}{- (x^{2} - 1)^{2}}$

Упростим:

$\frac{2 (x^{2} + x + 2) (x - 1)}{- (x^{2} - 1) (x + 1)}$

Сократим $(x - 1)$ в числителе и знаменателе:

$- \frac{2 (x^{2} + 2) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{2}{x + 1}$

Получаем:

$- \frac{2}{x + 1} = - \frac{2}{x + 1}$

Тождество доказано.

Оцени решение