ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 522 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите область определения выражения:
а) ${\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{y}}$;

б) ${\displaystyle \frac{x+y}{x-y}}\cdot {\displaystyle \frac{x}{y-x}}$;

В каждом случае укажите несколько пар значений $x$ и $y$, при которых выражение не имеет смысла.

а) ${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{y}}}{x-y}}$;

1) Выражение имеет смысл при:
$x\mathrm{\ne }0$; $y\mathrm{\ne }0$;
$x-y\mathrm{\ne }0$, отсюда $x\mathrm{\ne }y$;

2) Область определения выражения:
$x\mathrm{\ne }0$; $y\mathrm{\ne }0$ и $x\mathrm{\ne }y$;

3) Выражение не имеет смысла при:
$x=0$ и $y=3$;
$x=5$ и $y=0$;
$x=y=15$;

б) ${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{x+y}{x-y}}}{{\displaystyle \frac{x}{y}}-{\displaystyle \frac{y}{x}}}}$;

1) Выражение имеет смысл при:
$x\mathrm{\ne }0$; $y\mathrm{\ne }0$;
${\displaystyle \frac{x}{y}}-{\displaystyle \frac{y}{x}}\mathrm{\ne }0$;
${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{xy}}\mathrm{\ne }0$;
${\displaystyle \frac{(x-y)(x+y)}{xy}}\mathrm{\ne }0$, тогда:
$x-y\mathrm{\ne }0$, отсюда $x\mathrm{\ne }y$;
$x+y\mathrm{\ne }0$, отсюда $x\mathrm{\ne }-y$;

2) Область определения выражения:
$x\mathrm{\ne }0$; $y\mathrm{\ne }0$; $x\mathrm{\ne }y$ и $x\mathrm{\ne }-y$;

3) Выражение не имеет смысла при:
$x=0$ и $y=4$;
$x=7$ и $y=0$;
$x=y=23$;
$x=6$ и $y=-6$.

а) ${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{y}}}{x-y}}$;

Выражение имеет смысл при:
$x\mathrm{\ne }0$, так как дробь ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ не может быть определена, когда $x=0$.
$y\mathrm{\ne }0$, так как дробь ${\displaystyle \frac{1}{y}}$ не может быть определена, когда $y=0$.
$x-y\mathrm{\ne }0$, так как в знаменателе $(x-y)$ не может быть нуля, следовательно, $x\mathrm{\ne }y$.

Область определения выражения:
$x\mathrm{\ne }0$; $y\mathrm{\ne }0$; $x\mathrm{\ne }y$.

Выражение не имеет смысла при:
$x=0$ и $y=3$, так как $x=0$ нарушает определение дроби.
$x=5$ и $y=0$, так как $y=0$ нарушает определение дроби.
$x=y=15$, так как $x=y$, и знаменатель станет равным нулю.

б) ${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{x+y}{x-y}}}{{\displaystyle \frac{x}{y}}-{\displaystyle \frac{y}{x}}}}$;

Выражение имеет смысл при:
$x\mathrm{\ne }0$, так как выражения ${\displaystyle \frac{x}{y}}$ и ${\displaystyle \frac{y}{x}}$ не могут быть определены, если $x=0$.
$y\mathrm{\ne }0$, так как выражения ${\displaystyle \frac{x}{y}}$ и ${\displaystyle \frac{y}{x}}$ не могут быть определены, если $y=0$.
${\displaystyle \frac{x}{y}}-{\displaystyle \frac{y}{x}}\mathrm{\ne }0$, так как в знаменателе ${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{xy}}$ не может быть ноль.
${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{xy}}\mathrm{\ne }0$, что эквивалентно $x\mathrm{\ne }y$ и $x\mathrm{\ne }-y$.
${\displaystyle \frac{(x-y)(x+y)}{xy}}\mathrm{\ne }0$, что приводит к тому, что $x\mathrm{\ne }y$ и $x\mathrm{\ne }-y$.

Область определения выражения:
$x\mathrm{\ne }0$; $y\mathrm{\ne }0$; $x\mathrm{\ne }y$ и $x\mathrm{\ne }-y$.

Выражение не имеет смысла при:
$x=0$ и $y=4$, так как $x=0$ нарушает определение дроби.
$x=7$ и $y=0$, так как $y=0$ нарушает определение дроби.
$x=y=23$, так как $x=y$ нарушает определение дроби.
$x=6$ и $y=-6$, так как $x=-y$ нарушает определение дроби.