ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 518 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) $(1-y)(1+y^2)+(1+y)(1+y^2)$ при $y=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$, $0.1$, $-100$;

б) $(a+b{)}^2+(a-b{)}^2-(2a+b)(a+2b)$ при $a=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ и $b={\displaystyle \frac{5}{7}}$;
$a=0.2$ и $b=10$;
$a=-5$ и $b=-{\displaystyle \frac{1}{125}}$.

а) $(1-y)(1+y^2)+(1+y)(1+y^2)=(1-y+1+y)(1+y^2)=2(1+y^2)$;

1) При $y=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$:

$$2\cdot (1+{(-\frac{3}{2})}^2)=2\cdot (1+\frac{9}{4})=2\cdot \frac{4+9}{4}=2\cdot \frac{13}{4}=\frac{13}{2};$$

2) При $y=0.1$:

$$2\cdot (1+{0.1}^2)=2\cdot (1+0.01)=2\cdot 1.01=2.02;$$

3) При $y=-100$:

$$2\cdot (1+(-100{)}^2)=2\cdot (1+10000)=2\cdot 10001=20002;$$

б) $(a+b{)}^2+(a-b{)}^2-(2a+b)(a+2b)=$

$$=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2-(2a^2+4ab+ab+2b^2)=$$$$=2a^2+2b^2-2a^2-5ab-2b^2=-5ab;$$

1) При $a=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ и $b={\displaystyle \frac{1}{5}}$:

$$-5\cdot (-\frac{1}{3})\cdot \frac{1}{5}=5\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{5}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3};$$

2) При $a=0.2$ и $b=10$:

$$-5\cdot 0.2\cdot 10=-5\cdot 2=-10;$$

3) При $a=-5$ и $b=-{\displaystyle \frac{1}{125}}$:

$$-5\cdot (-5)\cdot (-\frac{1}{125})=-\frac{25}{125}=-\frac{1}{5}\mathrm{.}$$

а) Рассмотрим выражение:

$$(1-y)(1+y^2)+(1+y)(1+y^2)$$

Начнем с того, что можно факторизовать выражение. Перепишем выражение как:

$$(1-y)(1+y^2)+(1+y)(1+y^2)=(1+y^2)(1-y+1+y)=2(1+y^2)$$

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

$$2(1+y^2)$$

Подставим различные значения для $y$ и вычислим результат.

При $y=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$:

$$2\cdot (1+{(-\frac{3}{2})}^2)=2\cdot (1+\frac{9}{4})=2\cdot \frac{4+9}{4}=2\cdot \frac{13}{4}=\frac{13}{2}$$

При $y=0.1$:

$$2\cdot (1+{0.1}^2)=2\cdot (1+0.01)=2\cdot 1.01=2.02$$

При $y=-100$:

$$2\cdot (1+(-100{)}^2)=2\cdot (1+10000)=2\cdot 10001=20002$$

Ответ: при $y=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$ получаем ${\displaystyle \frac{13}{2}}$, при $y=0.1$ получаем 2.02, при $y=-100$ получаем 20002.

б) Рассмотрим выражение:

$$(a+b{)}^2+(a-b{)}^2-(2a+b)(a+2b)$$

Раскроем каждое из выражений:

$$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$$$$(2a+b)(a+2b)=2a^2+4ab+ab+2b^2=2a^2+5ab+2b^2$$

Теперь подставим эти выражения в исходную дробь:

$$a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2-(2a^2+5ab+2b^2)$$

Упростим полученное выражение:

$$=2a^2+2b^2-2a^2-5ab-2b^2=-5ab$$

Ответ: $-5ab$.

При $a=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ и $b={\displaystyle \frac{5}{7}}$:

$$-5\cdot (-\frac{1}{3})\cdot \frac{5}{7}=5\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{5}{7}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$$

При $a=0.2$ и $b=10$:

$$-5\cdot 0.2\cdot 10=-5\cdot 2=-10$$

При $a=-5$ и $b=-{\displaystyle \frac{1}{125}}$:

$$-5\cdot (-5)\cdot (-\frac{1}{125})=-\frac{25}{125}=-\frac{1}{5}$$

Ответ: при $a=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ и $b={\displaystyle \frac{5}{7}}$ получаем ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, при $a=0.2$ и $b=10$ получаем $-10$, при $a=-5$ и $b=-{\displaystyle \frac{1}{125}}$ получаем $-{\displaystyle \frac{1}{5}}$.