ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 513 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь (512–514):

а)  ${\displaystyle \frac{ac-bc-ad-bd}{ac+bc-ad-bd}}$;

б)  ${\displaystyle \frac{xy+1+x+y}{xy+x}}$;

в)  ${\displaystyle \frac{ac+ad-c^2-cd}{ax+ay-cx-cy}}$.

а) ${\displaystyle \frac{ac-bc-ad+bd}{ac+bc-ad-bd}}={\displaystyle \frac{c(a-b)-d(a-b)}{c(a+b)-d(a+b)}}={\displaystyle \frac{(c-d)(a-b)}{(c-d)(a+b)}}={\displaystyle \frac{a-b}{a+b}}$;

б) ${\displaystyle \frac{xy+x+y+1}{xy+x}}={\displaystyle \frac{x(y+1)+(y+1)}{x(y+1)}}={\displaystyle \frac{(x+1)(y+1)}{x(y+1)}}={\displaystyle \frac{x+1}{x}}$;

в) ${\displaystyle \frac{ac+ad-c^2-cd}{ax+ay-cx-cy}}={\displaystyle \frac{a(c+d)-c(c+d)}{a(x+y)-c(x+y)}}={\displaystyle \frac{(a-c)(c+d)}{(a-c)(x+y)}}={\displaystyle \frac{c+d}{x+y}}$.

а) Рассмотрим дробь:

$$\frac{ac-bc-ad+bd}{ac+bc-ad-bd}$$

Начнем с выделения общих множителей в числителе и знаменателе. В числителе выделим общий множитель $(a-b)$, а в знаменателе — общий множитель $(a+b)$:

$$\frac{ac-bc-ad+bd}{ac+bc-ad-bd}=\frac{c(a-b)-d(a-b)}{c(a+b)-d(a+b)}$$

Теперь можем вынести $(a-b)$ из числителя и $(a+b)$ из знаменателя:

$$\frac{c(a-b)-d(a-b)}{c(a+b)-d(a+b)}=\frac{(c-d)(a-b)}{(c-d)(a+b)}$$

Мы можем сократить $(c-d)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $c\mathrm{\ne }d$):

$$\frac{(c-d)(a-b)}{(c-d)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$$

Ответ: ${\displaystyle \frac{a-b}{a+b}}$.

б) Рассмотрим дробь:

$$\frac{xy+x+y+1}{xy+x}$$

В числителе выделим общий множитель $(x+1)$, а в знаменателе выделим $x$:

$$\frac{xy+x+y+1}{xy+x}=\frac{x(y+1)+(y+1)}{x(y+1)}$$

Теперь вынесем $(y+1)$ из числителя:

$$\frac{x(y+1)+(y+1)}{x(y+1)}=\frac{(x+1)(y+1)}{x(y+1)}$$

Мы можем сократить $(y+1)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $y\mathrm{\ne }-1$):

$$\frac{(x+1)(y+1)}{x(y+1)}=\frac{x+1}{x}$$

Ответ: ${\displaystyle \frac{x+1}{x}}$.

в) Рассмотрим дробь:

$$\frac{ac+ad-c^2-cd}{ax+ay-cx-cy}$$

В числителе выделим общий множитель $(c+d)$, а в знаменателе — общий множитель $(x+y)$:

$$\frac{ac+ad-c^2-cd}{ax+ay-cx-cy}=\frac{a(c+d)-c(c+d)}{a(x+y)-c(x+y)}$$

Теперь можем вынести $(c+d)$ из числителя и $(x+y)$ из знаменателя:

$$\frac{a(c+d)-c(c+d)}{a(x+y)-c(x+y)}=\frac{(a-c)(c+d)}{(a-c)(x+y)}$$

Мы можем сократить $(a-c)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a\mathrm{\ne }c$):

$$\frac{(a-c)(c+d)}{(a-c)(x+y)}=\frac{c+d}{x+y}$$

Ответ: ${\displaystyle \frac{c+d}{x+y}}$.