ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 51 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли, что:

а) если $x>2$ и $y>10$, то $x+y>12$; $x+y>10$; $x+y>20$;

б) если $x<\frac{1}{2}$ и $y<\frac{1}{2}$, то $x+y<1$; $x+y<0$; $x+y<3$?

а) Если $x>2$ и $y>10$:
$x+y>2+10\Rightarrow x+y>12$;
$x+y>12\text{— верно;}$
$x+y>10\text{— верно, так как }12>10;$
$x+y>20\text{— неверно, так как }12<20;$

б) Если $x<\frac{1}{2}$ и $y<\frac{1}{2}$:
$x+y<\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\Rightarrow x+y<1;$
$x+y<1\text{— верно;}$
$x+y<0\text{— неверно, так как }1>0;$
$x+y<3\text{— верно, так как }1<3;$

а) Если $x>2$ и $y>10$:

Начнем с того, что нам известно, что $x>2$ и $y>10$. Мы можем сложить обе части этих неравенств, так как сложение сохраняет знак неравенства при условии, что оба числа положительные. Исходное неравенство:

$$x+y>2+10\Rightarrow x+y>12$$

Это верно, так как при сложении двух положительных чисел, одно из которых больше 2, а другое больше 10, их сумма обязательно будет больше 12.

Ответ: $x+y>12\text{— верно;}$

Теперь рассмотрим неравенство $x+y>10$. Поскольку $x+y>12$ (как показано в первом шаге), это неравенство тоже будет верным, так как 12 больше 10.

Ответ: $x+y>10\text{— верно, так как }12>10;$

Теперь проверим, верно ли $x+y>20$. Мы уже установили, что $x+y>12$, но не можем утверждать, что сумма $x+y$ обязательно больше 20, так как $x$ может быть значительно меньше 20, а $y$ может быть около 10. Например, если $x=2.1$ и $y=10.1$, то $x+y=12.2$, что меньше 20. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: $x+y>20\text{— неверно, так как }12<20;$

б) Если $x<\frac{1}{2}$ и $y<\frac{1}{2}$:

Начнем с того, что нам известно, что $x<\frac{1}{2}$ и $y<\frac{1}{2}$. Мы можем сложить обе части этих неравенств:

$$x+y<\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\Rightarrow x+y<1$$

Это верно, так как сумма двух чисел, каждое из которых меньше $\frac{1}{2}$, будет меньше 1.

Ответ: $x+y<1\text{— верно;}$

Теперь проверим неравенство $x+y<0$. Мы знаем, что $x+y<1$, но это не означает, что сумма этих чисел обязательно меньше 0. Например, если $x=0.1$ и $y=0.1$, то их сумма будет $0.2$, что больше 0. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: $x+y<0\text{— неверно, так как }1>0;$

Теперь проверим неравенство $x+y<3$. Мы знаем, что $x+y<1$, и поскольку 1 меньше 3, это неравенство верно.

Ответ: $x+y<3\text{— верно, так как }1<3;$