ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 49 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $\frac{3}{7}m>\frac{3}{7}n$. Верно ли неравенство:

а) $3m>3n$;

б) $m<n$;

в) $-m>-n$;

г) $-6m<-6n$.

д) $\frac{7}{3}m>\frac{7}{3}n$;

Неравенство:
$\frac{3}{7}m>\frac{3}{7}n$;

а) $3m>3n$:
Умножим обе части неравенства на 7, получим:

$3m>3n$ — верно;

б) $m<n$:
Умножим обе части неравенства на $\frac{3}{7}$, получим:

$m>n$, значит неравенство $m<n$ неверно;

в) $-m>-n$:
Умножим обе части неравенства на $(-\frac{3}{7})$, получим:

$-m<-n$, значит неравенство $-m>-n$ неверно;

г) $-6m<-6n$:
Умножим обе части неравенства на $-\frac{14}{1}$, получим:

$-\frac{42}{7}m<-\frac{42}{7}n\Rightarrow -6m<-6n$ — верно;

д) $\frac{7}{3}m>\frac{7}{3}n$:
Умножим обе части неравенства на $\frac{49}{9}$, получим:

$\frac{3}{7}m\cdot \frac{49}{9}>\frac{3}{7}n\cdot \frac{49}{9}\Rightarrow \frac{7}{3}m>\frac{7}{3}n$ — верно.

Неравенство:
$\frac{3}{7}m>\frac{3}{7}n$;

а) $3m>3n$:
Умножим обе части неравенства на 7. Так как 7 — это положительное число, умножение на него не изменяет знака неравенства:

$$\frac{3}{7}m\cdot 7>\frac{3}{7}n\cdot 7\Rightarrow 3m>3n\mathrm{.}$$

Получаем, что неравенство $3m>3n$ является верным.

б) $m<n$:
Умножим обе части неравенства на $\frac{3}{7}$, что является положительным числом, следовательно знак неравенства не изменится:

$$\frac{3}{7}\cdot \frac{3}{7}m>\frac{3}{7}\cdot \frac{3}{7}n\Rightarrow m>n\mathrm{.}$$

Из этого видно, что $m>n$, следовательно неравенство $m<n$ неверно.

в) $-m>-n$:
Умножим обе части неравенства на $(-\frac{3}{7})$, что является отрицательным числом. Умножение на отрицательное число меняет знак неравенства:

$$\frac{3}{7}m\cdot (-\frac{3}{7})<\frac{3}{7}n\cdot (-\frac{3}{7})\Rightarrow -m<-n\mathrm{.}$$

Следовательно, неравенство $-m>-n$ неверно, так как результат $-m<-n$.

г) $-6m<-6n$:
Умножим обе части неравенства на $-\frac{14}{1}$, что является отрицательным числом. Умножение на отрицательное число снова меняет знак неравенства:

$$\frac{3}{7}m\cdot (-\frac{14}{1})<\frac{3}{7}n\cdot (-\frac{14}{1})\Rightarrow -\frac{42}{7}m<-\frac{42}{7}n\mathrm{.}$$

Теперь упростим: $-\frac{42}{7}m=-6m$ и $-\frac{42}{7}n=-6n$, получаем:

$$-6m<-6n\mathrm{.}$$

Таким образом, неравенство $-6m<-6n$ верно.

д) $\frac{7}{3}m>\frac{7}{3}n$:
Умножим обе части неравенства на $\frac{49}{9}$, что является положительным числом, следовательно знак неравенства не изменится:

$$\frac{3}{7}m\cdot \frac{49}{9}>\frac{3}{7}n\cdot \frac{49}{9}\Rightarrow \frac{7}{3}m>\frac{7}{3}n\mathrm{.}$$

Таким образом, неравенство $\frac{7}{3}m>\frac{7}{3}n$ верно.