ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 45 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 45 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Известно, что $a + 8 \leq b + 8$ . Объясните, почему верно неравенство:

а) $a \leq b$ ;
б) $a + 6 \leq b + 6$ ;
в) $a - 1 \leq b - 1$ ;
г) $a - b \leq 0$ .

Краткий ответ

Неравенство: $a + 8 \leq b + 8$ ;

а) Вычтем из обеих частей неравенства число 8, получим:
$a \leq b$ ;

б) Вычтем из обеих частей неравенства число 2, получим:
$a + 6 \leq b + 6$ ;

в) Вычтем из обеих частей неравенства число 9, получим:
$a - 1 \leq b - 1$ ;

г) Вычтем из обеих частей неравенства число $(b + 8)$ , получим:
$a + 8 - (b + 8) \leq b + 8 - (b + 8) \Rightarrow a - b \leq 0$ .

Подробный ответ

Неравенство: $a + 8 \leq b + 8$ ;

а) Для того чтобы понять, почему верно неравенство $a \leq b$ , рассмотрим следующее. Начнем с исходного неравенства:

$a + 8 \leq b + 8$

Мы можем вычесть 8 из обеих частей этого неравенства, так как вычитание одного и того же числа из обеих частей неравенства сохраняет его истинность. Таким образом, получаем:

$a + 8 - 8 \leq b + 8 - 8$

Упрощаем обе стороны:

$a \leq b$

Это и есть требуемое неравенство. Мы можем утверждать, что если $a + 8 \leq b + 8$ , то $a \leq b$ , так как вычитание одинакового числа не влияет на отношения между числами.

Ответ: $a \leq b$ .

б) Рассмотрим теперь, почему верно неравенство $a + 6 \leq b + 6$ , если исходно дано $a + 8 \leq b + 8$ . Мы знаем, что из исходного неравенства ( a + 8 \leq b + 8 \ мы можем вычесть 2 из обеих частей неравенства. Процесс вычитания одинакового числа из обеих частей сохраняет истинность неравенства, как мы уже видели в предыдущем шаге. Выполняем вычитание:

$a + 8 - 2 \leq b + 8 - 2$

Упрощаем обе стороны:

$a + 6 \leq b + 6$

Это и есть требуемое неравенство. Мы видим, что если $a + 8 \leq b + 8$ , то $a + 6 \leq b + 6$ , так как вычитание одинакового числа из обеих частей неравенства также сохраняет его истинность.

Ответ: $a + 6 \leq b + 6$ .

в) Теперь рассмотрим, что произойдёт, если мы вычитаем 9 из обеих частей исходного неравенства. Исходно у нас есть:

$a + 8 \leq b + 8$

Теперь вычитаем 9 из обеих частей:

$a + 8 - 9 \leq b + 8 - 9$

Упрощаем обе стороны:

$a - 1 \leq b - 1$

Это и есть требуемое неравенство. Вычитание одинакового числа (в данном случае 9) из обеих частей неравенства сохраняет его истинность, как и в предыдущих случаях.

Ответ: $a - 1 \leq b - 1$ .

г) Рассмотрим, что произойдёт, если мы вычитаем $(b + 8)$ из обеих частей исходного неравенства. Исходно у нас есть:

$a + 8 \leq b + 8$

Теперь вычитаем $(b + 8)$ из обеих частей:

$a + 8 - (b + 8) \leq b + 8 - (b + 8)$

Упрощаем обе стороны:

$a + 8 - b - 8 \leq 0$

После упрощения получаем:

$a - b \leq 0$

Это и есть требуемое неравенство. Мы видим, что если из обеих частей неравенства $a + 8 \leq b + 8$ вычесть $(b + 8)$ , то мы получаем $a - b \leq 0$ , что является эквивалентом $a \leq b$ , как мы и ожидали.