ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 45 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $a+8\le b+8$. Объясните, почему верно неравенство:

а) $a\le b$;
б) $a+6\le b+6$;
в) $a-1\le b-1$;
г) $a-b\le 0$.

Неравенство: $a+8\le b+8$;

а) Вычтем из обеих частей неравенства число 8, получим:
$a\le b$;

б) Вычтем из обеих частей неравенства число 2, получим:
$a+6\le b+6$;

в) Вычтем из обеих частей неравенства число 9, получим:
$a-1\le b-1$;

г) Вычтем из обеих частей неравенства число $(b+8)$, получим:
$a+8-(b+8)\le b+8-(b+8)\Rightarrow a-b\le 0$.

Неравенство: $a+8\le b+8$;

а) Для того чтобы понять, почему верно неравенство $a\le b$, рассмотрим следующее. Начнем с исходного неравенства:

$$a+8\le b+8$$

Мы можем вычесть 8 из обеих частей этого неравенства, так как вычитание одного и того же числа из обеих частей неравенства сохраняет его истинность. Таким образом, получаем:

$$a+8-8\le b+8-8$$

Упрощаем обе стороны:

$$a\le b$$

Это и есть требуемое неравенство. Мы можем утверждать, что если $a+8\le b+8$, то $a\le b$, так как вычитание одинакового числа не влияет на отношения между числами.

Ответ: $a\le b$.

б) Рассмотрим теперь, почему верно неравенство $a+6\le b+6$, если исходно дано $a+8\le b+8$. Мы знаем, что из исходного неравенства ( a + 8 \leq b + 8 \ мы можем вычесть 2 из обеих частей неравенства. Процесс вычитания одинакового числа из обеих частей сохраняет истинность неравенства, как мы уже видели в предыдущем шаге. Выполняем вычитание:

$$a+8-2\le b+8-2$$

Упрощаем обе стороны:

$$a+6\le b+6$$

Это и есть требуемое неравенство. Мы видим, что если $a+8\le b+8$, то $a+6\le b+6$, так как вычитание одинакового числа из обеих частей неравенства также сохраняет его истинность.

Ответ: $a+6\le b+6$.

в) Теперь рассмотрим, что произойдёт, если мы вычитаем 9 из обеих частей исходного неравенства. Исходно у нас есть:

$$a+8\le b+8$$

Теперь вычитаем 9 из обеих частей:

$$a+8-9\le b+8-9$$

Упрощаем обе стороны:

$$a-1\le b-1$$

Это и есть требуемое неравенство. Вычитание одинакового числа (в данном случае 9) из обеих частей неравенства сохраняет его истинность, как и в предыдущих случаях.

Ответ: $a-1\le b-1$.

г) Рассмотрим, что произойдёт, если мы вычитаем $(b+8)$ из обеих частей исходного неравенства. Исходно у нас есть:

$$a+8\le b+8$$

Теперь вычитаем $(b+8)$ из обеих частей:

$$a+8-(b+8)\le b+8-(b+8)$$

Упрощаем обе стороны:

$$a+8-b-8\le 0$$

После упрощения получаем:

$$a-b\le 0$$

Это и есть требуемое неравенство. Мы видим, что если из обеих частей неравенства $a+8\le b+8$ вычесть $(b+8)$, то мы получаем $a-b\le 0$, что является эквивалентом $a\le b$, как мы и ожидали.

Ответ: $a-b\le 0$.