ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 42 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания числа.

а) $7;\sqrt{50};4\sqrt{2}$;

б) $\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{\pi }$;

в) $2\sqrt{2};3\sqrt{3};3,5;3,555\dots$;

г) $9;4\sqrt{5};3\pi$.

а) $4\sqrt{2};7(4\sqrt{2}=\sqrt{2\cdot 16}=\sqrt{32};7=\sqrt{49})$;

б) $3,5;3,555;2\sqrt{2};3\sqrt{3}(2\sqrt{2}\approx 2\cdot 1,41\approx 2,82;3\sqrt{3}\approx 3\cdot 1,73\approx 5,19)$;

в) $\frac{1}{4};\frac{1}{\pi };\frac{1}{3}(\frac{1}{\pi }\approx \frac{1}{3,14})$;

г) $4\sqrt{5};9;3\pi (4\sqrt{5}\approx 4\cdot 2,23\approx 8,92;3\pi \approx 3\cdot 3,14\approx 9,42)$.

а) Рассмотрим число $4\sqrt{2}$. Это выражение состоит из двух частей: числа 4 и квадратного корня из 2. Чтобы упростить это выражение, можно представить его как произведение числа 4 и числа $\sqrt{2}$:

$$4\sqrt{2}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{32}$$

Таким образом, $4\sqrt{2}$ можно выразить как $\sqrt{32}$, что является числом, которое можно вычислить, извлекая квадратный корень из 32.

Теперь рассмотрим число 7. Это число можно записать как квадратный корень из 49, поскольку:

$$7=\sqrt{49}$$

Таким образом, оба числа $4\sqrt{2}$ и 7 можно записать в виде квадратных корней. Получаем:

$$4\sqrt{2}=\sqrt{32},7=\sqrt{49}$$

Таким образом, эти два числа выражаются как квадратные корни, и мы можем их сравнивать. В дальнейшем можно найти числовые значения этих выражений, если это необходимо.

б) Теперь рассмотрим набор чисел $3,5;3,555;2\sqrt{2};3\sqrt{3}$. Чтобы понять их соотношение и привести их к удобной для сравнения форме, переведем все выражения в десятичные дроби.

Число $3,5$ уже представлено как десятичная дробь, и его значение равно 3,5.

Теперь рассмотрим число $3,555$. Это также десятичная дробь, и её значение равно 3,555.

Следующим числом идет $2\sqrt{2}$. Для того чтобы выразить это число в десятичной форме, нужно сначала найти значение $\sqrt{2}$. Мы знаем, что:

$$\sqrt{2}\approx 1,41$$

Следовательно:

$$2\sqrt{2}=2\cdot 1,41\approx 2,82$$

Теперь рассмотрим $3\sqrt{3}$. Для этого нужно найти значение $\sqrt{3}$, которое приближенно равно:

$$\sqrt{3}\approx 1,73$$

Следовательно:

$$3\sqrt{3}=3\cdot 1,73\approx 5,19$$

Теперь у нас есть все числа в десятичной форме:

$$3,5;3,555;2,82;5,19$$

Из этих чисел наибольшим является $5,19$, затем идет $3,555$, после этого $3,5$, и самое маленькое число — $2,82$.

в) Рассмотрим следующий набор чисел: $\frac{1}{4};\frac{1}{\pi };\frac{1}{3}$. Переведем все эти дроби в десятичные числа, чтобы можно было их сравнивать.

Число $\frac{1}{4}$ в десятичной форме:

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Число $\frac{1}{3}$ также является бесконечной десятичной дробью, равной:

$$\frac{1}{3}\approx 0,3333\dots$$

Теперь рассмотрим число $\frac{1}{\pi }$. Мы знаем, что $\pi$ приближенно равно 3,14, поэтому:

$$\frac{1}{\pi }\approx \frac{1}{3,14}\approx 0,318$$

Таким образом, все числа представлены в виде десятичных дробей:

$$0,25;0,318;0,3333\dots$$

Теперь легко увидеть, что наибольшее число — это $\frac{1}{3}$, затем идет $\frac{1}{\pi }$, и самым маленьким числом является $\frac{1}{4}$.

г) Рассмотрим набор чисел $4\sqrt{5};9;3\pi$. Переведем их в удобную для сравнения форму.

Число $4\sqrt{5}$ можно выразить следующим образом. Сначала найдем значение $\sqrt{5}$. Мы знаем, что:

$$\sqrt{5}\approx 2,23$$

Следовательно:

$$4\sqrt{5}=4\cdot 2,23\approx 8,92$$

Теперь рассмотрим число $9$, которое уже является целым числом.

Число $3\pi$ — это число, которое можно вычислить, умножив $3$ на значение $\pi$, которое приближенно равно 3,14:

$$3\pi =3\cdot 3,14\approx 9,42$$

Теперь у нас есть все числа в виде десятичных дробей:

$$8,92;9;9,42$$

Из этих чисел наибольшим является $3\pi$, затем идет $9$, и самым маленьким числом является $4\sqrt{5}$.